初三数学学案

学习重点：掌握分式的约分、通分、混合运算。 学习难点：分式的混合运算。 学案设计： 学习过程：

一、知识结构与知识点：

1．分式的约分 2．分式的通分 3．分式的乘除 4．分式的混合运算

5．零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算 a)零指数 a?1(a?0) b)负整数指数 a?p0?1(a?0,p为正整数). paam?an?am?n,c)注意正整数幂的运算性质 am?an?am?n(a?0),

(am)n?amn,(ab)n?anbn可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数． 二、例题讲解：

（一） 分式的约分与通分

8xy0.8x2ny2n?1322n?12n?112xy1.4xy1．约分：① ②

2．通分

注意点：什么是分式的约分与通分？其关键是什么？它们的理论依据是什么?

（二）分式的乘除 acac??;ananbdbd()?n.

bacadadb????;bdbcbc22

6-5x+xx-3x+5x+4化简2 ÷ · 2 x-164-x4-x

(三)分式的加减

x?yx2?y2?221a+162x?2yx?y(1) + － 2 （2）

a-36+2aa-9

（四）分式的混合运算

aa2?2aa?144??4)?2?2(1)?(1? )(x?4?)?3??(?1) (2)(a-x?2xxa?1a?4a?3a?2??112x4x38x7??2?4?8(3) 248a?xa?xa?xa?xx?a(五)求代数式的值 1.化简并求值：

33

xx-y2x+2

–2),其中x=cos30°,y=sin90° 2 . 22 +(

(x-y)x+xy+yx-y

2

x-3x-2x-31

2. 先化简后再求值：2 ÷2 + ,其中x= 2+1

x-1x+2x+1x+1

三、小结： 四、教学反思： 五、同步训练：

4AB

1．已知2 ＝ ＋ 是恒等式，则A＝＿＿＿，B＝＿＿＿。

x－1x－1x＋1

2

x-y(y-x)-2x( )

2．(1) = (2) = 25y( )1-2x2x-x

322

ａａ－4ａｂ－5ａｂ

3. 已知 ＝2，求322 的值

ａ－ｂａ－6ａｂ＋5ａｂ

4.化简

23

12a+7a+10a+1a+1

（1）1－ + ? 2 ÷ 2 (2) 2

x+11-xa-a+1a+4a+4a+2

2

12-a-a

(3) [a+(a- )? 2 ]÷(a-2)(a+1)

1-aa-a+1

22a+b

(4)已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求 –ab的值

2

444

(5)[(1+ )(x－4+ )–3]÷ ( –1)

x-2xx

2

12x

(6)已知x+ =5 ，求 42 的值

xx-x+1

ａｂ2（ｂ－ａ）

（7）若ａ＋ｂ＝1，求证：3 －3 ＝ 22ｂ－1ａ－1ａｂ＋3

a1

－ +1的值 11+a1+ a

2

x+3xy22

6.已知 x－5xy+6y=0 求 2 的值

2y

23a+6a+1a+8

7．当a=3 时，求分式(2 － +1) ÷432 的值

a-1a-1a+3a+2a

1231

8．已知m－5m+1=o 求(1) m+3 (2)m－ 的值

mm

44x-y

9.当x=1998,y=1999时， 求分式 3223 的值

x+xy+xy+y

a+2b3b-c2c-ac-2b

10．已知 = = ,求 的值

5373a+2b5.若(2 –1)a=1，求

2x2?3xy?y211.已知：3x?5xy?8y?0,求 222x?xy?y2212.先化简,再求值:(

111?)?(1?)其中x=tan60°-3 x?11?x2x32

13.已知：x=3?1,求x-2x+3x-5.

m?nmn?n2mn11?)?14． (2，其中m=,n=

m?2mn?n2m2?n2n?13?23?215.已知x-3x+1=0,求(1)x-2x-2x+8; (2)x2?2

3

2

11; (3). x?xx2aba2?b216.已知3a+ab-2b=0, 求??的值.

baab2

2

x2?5x3?1?1)?2?(x?3)，其中x是方程x2-4x+1=0的根. 17．先化简，再求值：(x?1x?2x