【变式2】求由曲线

围成的平面图形的面积.

【答案】由 得； 由 得.

所求面积：

【变式3】求抛物线

与直线

所围成的图形的面积.

【答案】解方程组 即交点

.

得或

由于阴影的面积不易直接由某个函数的定积分来求得，我们把它合理的划分一下，

便于进行积分计算。 过

点作虚线，把阴影部分分成了两部分，分别求出两部分的面积，再求和.

＝

＝

＝.

，有时根据平面图形的特点，也可选

作为积分

需要指出的是，积分变量不一定是

变量，以简化计算。但要注意积分上限、下限的确定. 若选

为积分变量，则上限、下限分别为－1和3，所以要求的面积为：

＝

.

类型五：利用定积分解决物理问题

6．汽车以每小时36公里的速度行驶，到某处需要减速停车，设汽车以匀减速度米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？

思路点拨：因为距离＝速度时间，所以找到该汽车从刹车开始到停车所用的时间与速度变化函数式成为该题的关键.

解析：首先要求出从刹车开始到停车经过了多少时间，

当时，汽车速度公里/小时＝米/秒=10米/秒. .

刹车后汽车减速行驶，其速度为 当汽车停车时，速度

，

故从到用的时间秒.

于是在这段时间内，汽车所走过的距离是

＝（米）

即在刹车后，汽车需走过25.

总结升华：解决实际应用问题，解题的关键是弄清事物变化发展的规律，再根据规律变化找到相应的函数式. 举一反三： 【变式1】时乙以速度时间为（ ）

A．60分钟 B．100分钟 C．120分钟 D．150分钟 【答案】D

【变式2】由截面积为

，那么从

. 【答案】72

【变式3】一质点在直线上从时刻质点在时刻

时运动路程为（ ）

以速度

运动，则该

的水管往外流水，打开水管时，水流速度 到

这段时间内流动的水量是________

两地相距25千米,甲以速度

千米/小时从

到

千米/小时从

到

直线行驶,同

直线行驶,则甲、乙两人从出发到相遇所用的

A． B． C． D．

【答案】C