第4章 机械能和能源

[自我校对] ①位移 ②Fscos α ③能量 12④mv 2⑤mgh ⑥有关

⑦重力

功的计算方法 1.根据定义式求功 若恒力做功，可用定义式W＝Flcos α求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.

2．利用功率求功

若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt. 3．根据功能关系求功

根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．

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一质量为kg的物体放在水平地面上，如图4-1甲所示，已知物体所受水平拉

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力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：

图4-1

(1)0～6 s内合力做的功．

(2)前10 s内，拉力和摩擦力所做的功．

【解析】 (1)由v-t图象可知物体初速度为零，6 s末的速度为3 m/s，根据动能定理：

W＝mv2－0，故合力做的功W＝××32 J＝6 J.

121423

(2)由图乙知物体在2～6 s、6～8 s内的位移分别为x1＝6 m、x2＝6 m，故前10 s内拉力做的功：

W1＝F1x1＋F2x2＝3×6 J＋2×6 J＝30 J.

由图乙知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝2 N．根据v-t图象知在10 s内物体的总位移：x′＝

8－6＋10－2

×3 m＝15 m

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所以W＝－Ffx′＝－2×15 J＝－30 J. 【答案】 (1)6 J (2)30 J －30 J

摩擦力做功的分析 1．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功：如图4-2所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在平板车B上，而平板车始终未动，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车

B所受的滑动摩擦力不做功，平板车受地面的静摩擦力也不做功．

图4-2

2．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功：

(1)如图4-2中，物块A相对于平板车B滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块做负功．

(2)如图4-3所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，静摩擦力对物体A做负功．

图4-3

3．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功：

(1)如图4-2中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向相同，滑动摩擦力对平板车做正功．

(2)如图4-3中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物块A所受静摩擦力与物体的位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．

(多选)如图4-4所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传

送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )

图4-4

A．始终不做功 B．先做负功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功

【解析】 设传送带运转的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1＝v2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v1＜v2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v1＞v2时，物体先匀加速运动直至速度增为v1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．

【答案】 ACD

求解动力学问题的两种思路 1．两条基本思路 (1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量．或是根据运动学公式和牛顿定律去求解受力情况．

(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解．

2．解题思路的比较

(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便． (2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节．

一质量m＝0.6 kg的物体以v0＝20 m/s的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端

沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18 J，机械能减少了ΔE＝3 J．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s，求：

(1)物体向上运动时加速度的大小； (2)物体返回斜坡底端时的动能．

【解析】 (1)设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，由牛顿第二定律可知

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mgsin α＋fa＝ m①