高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 第13课时 抛物线的几何性质(2)教案 下载本文

第二章 圆锥曲线与方程 第13课时 抛物线的几何性质(2)

教学目标:

1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质;

2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论,在此基础上列表、描点、画抛物线图形;

3. 在对抛物线几何性质的讨论中,注意数与形的结合与转化. 教学重点:

抛物线的几何性质 教学难点:

根据条件求抛物线的方程 教学过程: Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学

抛物线的几何性质: Ⅲ.数学应用

例1:已知抛物线关于x轴为对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(2,?22),求 它的标准方程.

练习:已知抛物线对称轴为坐标轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点M(4,?2),求它 的标准方程.

例2:过抛物线y?2px?p?0?的焦点F作直线交抛物线于P(x1,y 1)、Q(x 2,y2)

2 两点, 求x1 x 2,y 1 y 2的值.

练习:过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、

11

? pq

QF的长分别是p、q,求

思考:已知M为抛物线y?4x上一动点,F为抛物线的焦点,定点P?3,1?,则

2 |MP|?|MF|的最小值为 .

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业

书本P46 习题6,7

1.

2. 过抛物线y?4x焦点F的直线l它交于A、B两点,则弦AB的中点的轨迹方程.

3. 过抛物线y?2px的焦点F任作一条直线m,交这抛物线于A、

22yB两点,求证:以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切.

4. 设直线l:y?mx?1,抛物线C:y?4x. (1)若l与C有且只有一个公共点,求实数m的取值范围; (2)若l与C有两个公共点,求实数m的取值范围

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