第二章 圆锥曲线与方程 第13课时 抛物线的几何性质（2）

教学目标：

1. 掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

2. 能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；

3. 在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化. 教学重点：

抛物线的几何性质 教学难点：

根据条件求抛物线的方程 教学过程： Ⅰ.问题情境 Ⅱ.建构数学

抛物线的几何性质： Ⅲ.数学应用

例1：已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,?22)，求 它的标准方程.

练习：已知抛物线对称轴为坐标轴，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(4,?2)，求它 的标准方程.

例2：过抛物线y?2px?p?0?的焦点F作直线交抛物线于P（x1，y 1）、Q（x 2，y2）

2 两点， 求x1 x 2，y 1 y 2的值.

练习：过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、

11

? pq

QF的长分别是p、q，求

思考：已知M为抛物线y?4x上一动点，F为抛物线的焦点，定点P?3,1?，则

2 |MP|?|MF|的最小值为 ．

Ⅳ.课时小结: Ⅴ.课堂检测 Ⅵ.课后作业

书本P46 习题6，7

1.

2. 过抛物线y?4x焦点F的直线l它交于A、B两点，则弦AB的中点的轨迹方程．

3. 过抛物线y?2px的焦点F任作一条直线m，交这抛物线于A、

22yB两点，求证：以AB为直径的圆和这抛物线的准线相切．

4. 设直线l：y?mx?1，抛物线C：y?4x． (1)若l与C有且只有一个公共点，求实数m的取值范围； (2)若l与C有两个公共点，求实数m的取值范围

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