习题课 圆与方程

【课时目标】 1．巩固圆的方程的两种形式，并熟练应用圆的方程解决有关问题．2．熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及应用．

?①圆的标准方程： ，

1．圆的方程?? 其中 为圆心，r为半径.

?②圆的一般方程：

? 其中? >0?.

2．直线与圆的位置关系的判定(d表示圆心到直线的距离，?相交?d

?相离? ；??相切? .

3．圆与圆的位置关系(d表示两圆圆心距，R、r表示两圆半径且

?外离?d>R＋r；

≥r)?外切?d＝R＋r；

R?相交?R－r

??内切?d＝R－r；内含?d

r表示圆半

一、选择题

1．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，5 C．(－1,2)，5 D．(－1,2)，5

2．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为( ) A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝2 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8 D．(x－1)2＋(y－1)2＝8

3．直线x－3y＝0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x2＋y2－4x＋1＝0的位置关系是( )

A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 4．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，则直线x＋ay＋b＝0一定不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．直线l与直线3x＋4y－15＝0垂直，与圆x2＋y2－18x＋45＝0相切，则直线l的方程是( )

A．4x－3y－6＝0 B．4x－3y－66＝0

C．4x－3y－6＝0或4x－3y－66＝0 D．4x－3y－15＝0

6．方程4－x2＝k(x－2)＋3有两个不等实根，则k的取值范围为( )

53?3

， B．?，＋∞? A．??124??4?

553

－∞，? D．?，? C．?12???124?

二、填空题

7．过点M(0,4)，且被圆(x－1)2＋y2＝4截得的线段长为23的直线方程为____________． 8．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射到圆(x－2)2＋(y－3)2＝1上的最短路程为________．

9．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．

三、解答题

10．有一圆C与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的标准方程．

11．已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)． (1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．

能力提升