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专题二 三角函数与平面向量

真题体验·引领卷

一、选择题

11

1.(2015·重庆高考)若tan α=3,tan(α+β)=2,则tan β=( ) 1A.7

1B.6

5C.7

5D.6

1+z

2.(2015·全国卷Ⅰ)设复数z满足=i,则|z|=( )

1-zA.1

B.2

C.3

D.2

3.(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=( ) A.(-7,-4) C.(-1,4)

B.(7,4) D.(1,4)

4.(2014·江西高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,2sin2B-sin2Ab,c,若3a=2b,则的值为( ) sin2A1A.-9

1B.3

C.1

7

D.2

5.(2014·四川高考)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c与a的夹角等于c与b的夹角,则m=( ) A.-2

B.-1

C.1

D.2

6.(2015·全国卷Ⅰ)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为( )

13??

??kπ-,kπ+A.44?,k∈Z ?13??

B.?2kπ-4,2kπ+4?,k∈Z ??13???C.k-4,k+4?,k∈Z ??13??

D.?2k-4,2k+4?,k∈Z ??二、填空题

2π7.(2015·北京高考)在△ABC中,a=3,b=6,∠A=3,则∠B=________.

?ππ?

?8.(2014·重庆高考)将函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,-≤φ

22??

π

上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移6个

?π?

单位长度得到y=sin x的图象,则f??=________.

?6?

9.(2015·安徽高考)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则AC=________. 三、解答题

10.(2015·全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B;

(2)设B=90°,且a=2,求△ABC的面积.

11.(2015·安徽高考)已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+cos 2x. (1)求f(x)的最小正周期;

?π?

(2)求f(x)在区间?0,?上的最大值和最小值.

2??

12.(2015·天津高考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,1

b,c.已知△ABC的面积为315,b-c=2,cos A=-4. (1)求a和sin C的值;

?π?

(2)求cos?2A+?的值.

6??

专题二 三角函数与平面向量

经典模拟·演练卷

一、选择题