2019年中考数学 二次函数的应用复习教案1 苏科版

课题 二次函数的应用复习(1) 上课时间 知识与能力 教学 目标 过程与方法 情感 态度与价值观 课时 第 课时 能用二次函数的最值解决有关面积问题 使学生经历将实际问题数学化的过程．渗透函数、数形结合、建模、转化等数学思想方法 ；体验合作与交流的学习方法． 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的实际问题 教学重点 能用二次函数的最值解决有关面积问题 教学难点 如何将实际情形中的”问题”转化为数学问题. 教学方法 合作讨论法、自主练习法 教 具 多媒体 教学内容及教学过程 一、解函数应用题的步骤: ? 设未知数(确定自变量和函数); ? 找等量关系,列出函数关系式; ? 化简,整理成标准形式(一次函数、二次函数等); ? 求自变量取值范围； ? 利用函数知识，求解（通常是最值问题）； ? 写出结论。 二、互动探究 转化建模 1,(1) 请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。 (2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大？ 练一练 某工厂为了存放材料，需要围一个周长160米的矩形场地，问矩形的长=__________米,宽=__________米，才能使存放场地的面积最大,最大面积=_________平方米 2.如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的菜园，设菜园的宽为x米，面 积为y平方米。 (1)求y与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 学以致用 1.(05年台州)如图，用长为18cm的篱笆(虚线部分)，两面靠墙围成矩形的苗圃。 (1)设矩形的一边为x(m)，面积为y(m)，求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； (2).当x为何值时，所围苗圃面积最大，最大面积是多少m？ 2.(安徽)用总长为32m的篱笆墙围成一个扇形的花园． ⑴若扇形的半径设为x(m),试用x表示弧长 你能写出扇形花园的面积y(㎡)与半径x (m)之间 的函数关系式和自变量x的取值范围吗？ (2)当扇形花园半径为多少时，花园面积最大？最大面积是多少？ (3)如果同样用32m的篱笆围成一个面积最大的矩形花园，这个花园的面积是多少？对比上面的结论，你有什么发现？ 22 例2.在Rt△AMN内部作一个矩形ABCD,矩形ABCD何时面积最大？为多少？ 例3.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少? 练一练: 窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6cm，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？ 例4.用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做一个水槽，水槽的横断面为底角120o的等腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的侧面AB应该是多长？ 例5.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm （2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；t为何值时S最小？求出S的最小值。 例6一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m). 22