新浙教版七年级上册数学第五章《一元一次方程》知识点及典型例题

知识框图 朱国林

定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程 一元一次方程 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 等式的性质 1 ：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式 等式的 基本性质 等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结 果仍是等式 解方程：求方程解的过程 分母为整数的方程：两边同乘最小公倍数，去分母 一元一次 浙教版教材中 方程的解法 方程的类型： 分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母 一 元解方程的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数 一 次分配问题：等量关系为“全部数量=各个部分数量之和 方 程行程问题：包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题 浙教版教材中等积问题：利用面积相等或体积相等列方程 应用题类型 调配问题：将A调往B等形成新的数量关系 储蓄问题：要弄清利息、利息税、本利和等概念 重叠问题：借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠 和差倍分问题：可以从题目中看出明确的等量关系 折扣与利润问题： 课外拓展应用 一元一次 数字问题：设间接未知数，注意数如何用字母表示出来 题类型 方程的应用 年龄问题：抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等 工程问题：一般设总工作量为“1” 审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系 设未知数：设哪一个量为未知数x，以好列方程为原则 列方程解实际列方程：根据相等关系列出方程 问题的一般过解方程：求出未知数的值 程 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，这是在草稿纸上 完成或心里完成的，并写出答案以及答，这是在试卷上完成的

1

关于一元一次方程概念的拓展

教材中的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程是一元一次方程，那么 x+2=x+3是一元一次方程吗？从概念上来看，是一元一次方程，但稍作变形，就是2=3，是不是觉得很可笑？因此，一元一次方程的概念应该是：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次，并且能变形为ax=b（a≠0，a、b均为常数）的方程是一元一次方程，也就是说，一元一次方程一定只有一个解。 关于用方程解应用题的秘诀：相关条件设未知数，剩余条件列方程

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 考点三、解一元一次方程

考点四、列一元一次方程解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

将考点与相应习题联系起来

考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用 1、下列等式中是一元一次方程的是（ ）

A．3x=y-1 B．2(x?1)?2x?1 C．3(x-1)= -2x-3 D．3x2-2=3 E．2、在方程3x?y?2，x?1?x?1 x111?2?0，x?，x2?2x?3?0中一元一次方程的个数为（ ） x22A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如果?3x2a?1?6?0是一元一次方程，那么a? ，方程的解为 。（特别注意）

考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现 1、已知等式3a?2b?5，则下列等式中不一定成立的是（ ） ．．．

（A）3a?5?2b; （B）3a?1?2b?6; （C）3ac?2bc?5; （D）a?2、解方程1?25b?. 33x?3x?，去分母，得（ ） 62（A）1?x?3?3x （B）6?x?3?3x （C）6?x?3?3x （D）1?x?3?3x

3、下列方程变形中，正确的是（ ）

（A）方程3x?2?2x?1，移项，得3x?2x??1?2; （B）方程3?x?2?5?x?1?，去括号，得3?x?2?5x?1; （C）方程

23x?1x10x?1010xt?，未知数系数化为1，得t?1; （D）方程??1化成??1 320.20.525；

考点三、解一元一次方程

（1）0.5x?0.7?6.5?1.3x； （2）

2

（3）

2x?12x?56x?7???1； （4）x?0.6 2360.4 0.1x?1.

0.3

考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、方程

xm1??x?4与方程(x?16)??6的解相同，则m的值为__________. 2322、已知5x+3=8x－3和

5x?a7=这两个方程的解是互为相反数，则a= . 63互为相反数，则

的值是 . 3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________. 4、若

与

5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 . 6、写出一个以x=－

1为解的一元一次方程 22y?7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：

11?y? 22，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是y??个常数吗？它应是（ ） A.1 B.2 8、已知x?5，于是很快就补好了这个常数，你能补出这3 C.3 D.4

112x?m1x?m?1?2是方程的根，求代数式??4m?2m?8???m?1?的值. ??42423?2?

★★★已知关于x的一元一次方程

1x?3?2x?b的解为x?2，那么关于y的一元一次方程2 0111（y?1）?3?（2y?1）?b的解为 ． 2 011考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题） 1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（ ） A.6

B.12 C.13

D.14

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