黔东南州2018届高三第二次模拟考试

2018.3.9 理科数学

第Ⅰ卷 选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M??x|0?x?1?，N??x||x|?1?，则M?N?

A、?1?B、?x|0?x?1?C、?x|x??1或0?x?1?D、?xx??1或x?0?

2．若复数z?1?i，则z= 1?iA、1B、?1C、iD、?i

3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，标准差分别为?甲、?乙，则

A、x甲?x乙，?甲??乙 B、x甲?x乙，?甲??乙

C、x甲?x乙，?甲??乙 D、x甲?x乙，?甲??乙

4．已知数列{an}为等差数列，且a5?5，则S9的值为

A、25B、45C、50D、90

5．已知a???,b???1??3?23?1??,c?log3?，则a,b,c的大小关系为 ?4?13A、a?b?cB、a?c?bC、c?a?bD、c?b?a

6．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为

A、1?313π3πB、C、D、

44667．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为

A、5B、6

C、7D、22

8．若函数f(x)的定义域为R，其导函数为f'(x)． 若f'(x)?3恒成立，f(?2)?0，则f(x)?3x?6解集为

A、(??,?2)B、(?2,2)C、(??,2)D、(?2,??)

9．执行如图的程序框图，则输出的S值为

A、1B、

3 2C、?1D、0 210．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知

(a?b?c)(a?b?c)?3ab，且c?4，则?ABC面积的最大值为

A、83B、43C、23D、3 cos(??x)?(x?e)220182NM11．设函数f(x)?的最大值为,最小值为,则(M?N?1)x2?e2的值为

?A、1B、2C、22018D、32018

x2y212． 已知双曲线2?2?1(b?a?0)的左、右焦点分别为F1(?c,0),F2(c,0)．若双曲线

ab上存在点P使

ac，则该双曲线的离心率的取值范围是 ?sin?PF1F2sin?PF2F1D、(2?1,??)

A、(1,2?1)B、(2，+?)C、(2,2?1)

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．

?2x?y?0?13．已知实数x,y满足约束条件?x?y?6?0，则z?2x?3y的最小值是．

?x?2y?3?0?14．甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为A,B,C三个层次），得A的同学直接进入第二轮考试.从评委处得知，三名同学中只有一人获得A.三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下： 甲说：看丙的状态，他只能得B或C；

乙说：我肯定得A；

丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．

事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得A的同学是． 15．在?1?x??1?x______(用数字作答)．

5????1?x???1?x???1?x?的展开式中，x的系数为

5354555?????????????????????????????????????????16．在平面上，OB1?OB2，MB1?MB2?2，OP?OB1?OB2．若MP?1，则OM的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn?（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

4(an?1),n?N*． 3??111（Ⅱ）令bn?log2an，记数列?证明：?Tn?． ?的前n项和为Tn．

32?(bn?1)(bn?1)?

18．（本小题满分12分）

据统计，2017年国庆中秋假日期间，黔东南州共接待游客590.23万人次，实现旅游收入48.67亿元，同比分别增长44.57%、55.22%.旅游公司规定：若公司导游接待旅客，旅游年总收入不低于40（单位：百万元），则称为优秀导游.经验表明，如果公司的优秀导游率越高，则该公司的影响度越高.已知甲、乙两家旅游公司各有导游100名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：

（Ⅰ）求a,b的值，并比较甲、乙两家旅游公司，

分组 频数 ??10,20 ??20,3018 ?30,40??40,50??50,60?49 24 5 b 哪家的影响度高?

（Ⅱ）若导游的奖金y（单位：万元），与其一年内旅游总收入x（单位：百万元）之

?1?间的关系为y??2?3?x?2020?x?40，求甲公司导游的年平均奖金； x?40（Ⅲ）从甲、乙两家公司旅游收入在?50,60?的总人数中，随机的抽取3人进行表彰，设来自乙公司的人数为?，求?的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB?平面

ABCD，点E、F分别为BC、AP中点.

（Ⅰ）求证：EF//平面PCD；

0（Ⅱ）若AD?AP?PB，?APB=120，求平面DEF与平面PAB所成锐二面角的余弦值.

20．（本小题满分12分）

已知点P为曲线C上任意一点，A(0,?1)、B(0,1)，直线PA,PB的斜率之积为?（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；

（Ⅱ）是否存在过点Q(?2,0)的直线l与曲线C交于不同的两点M,N，使得

1． 2|BM|?|BN|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

21．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?x，g(x)?21(m是常数)． mxe（Ⅰ）求函数h(x)?f(x)?g(x)?1的单调区间；

（Ⅱ）当x?(0,4e)时,函数h(x)?f(x)?g(x)?1有零点，求m的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.

22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，将曲线C1:??x?cos?(?为参数) 上任意一点P(x,y)经过

?y?sin?伸缩变换??x'?3x?后得到曲线C2的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，

??y'?2y取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l:?(2cos??sin?)?8．

（Ⅰ）求曲线C2和直线l的普通方程；

（Ⅱ）点P为曲线C2上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．

23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)?|3x?1|?|3x?k|,g(x)?x?4． （Ⅰ）当k??3时,求不等式f(x)?4的解集； （Ⅱ）设k??1,且当x????k1?,?时，都有f(x)?g(x),求k的取值范围． ?33?