北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元综合检测题含答案 下载本文

第二章单元测试卷

(时间:100分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 下列方程中,是关于x的一元二次方程是(A)

A.3(x+1)2=2(x+1) B.2+-2=0 C.ax2+bx+c=0 D.x2+2x=x2-1

2. 把方程x-10x=-3左边化成含有x的完全平方式,下列做法正确的是(B) A.x2-10x+(-5)2=28 B.x2-10x+(-5)2=22 C.x2+10x+52=22 D.x2-10x+5=2

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3. 关于x的一元二次方程x+bx-10=0的一个根为2,则b的值为(C) A.1 B.2 C.3 D.7

4. 方程(x-2)(x+3)=0的解是(D) A.x=2 B.x=-3

C.x1=-2,x2=3 D.x1=2,x2=-3

5. 解方程(x+1)(x+3)=5较为合适的方法是(C) A.直接开平方法 B.配方法

C.公式法或配方法 D.因式分解法

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6. 关于x的一元二次方程kx+4x-2=0有实数根,则k的取值范围是(C) A.k≥-2 B.k>-2且k≠0 C.k≥-2且k≠0 D.k≤-2

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7. 已知一元二次方程x-3x-1=0的两个根分别是x1,x2,则x1x2+x1x2的值为(A) A.-3 B.3 C.-6 D.6

8. 某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为108元,已知两次降价的百分率相同,设每次降价的百分率为x,根据题意列方程得(B)

A.168(1+x)2=108 B.168(1-x)2=108 C.168(1-2x)=108 D.168(1-x2)=108

9. 有一块长32 cm,宽24 cm的矩形纸片,在每个角上截去相同的正方形,再折起来做一个无盖的盒子,已知盒子的底面积是原纸片面积的一半,则盒子的高是(C)

A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm

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10. 定义运算:a*b=a(1-b).若a,b是方程x-x+m=0(m<0)的两根,则b*b-

4a*a的值为(A)

A.0 B.1 C.2 D.与m有关

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

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11. 方程(x+2)=x+2的解是x1=-2,x2=-1.

2

12. 当k=0时,方程x+(k+1)x+k=0有一根是0.

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13. 写出以4,-5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x+x-20=0.

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14. 若关于x的方程x-mx+m=0有两个相等实数根,则代数式2m-8m+1的值为1.

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1

x1x

1

15. 在一幅长8分米,宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边,制成一幅矩形挂图(如图2),使整个挂图的面积是80平方分米,设金色纸边宽为x分米,可列方程为(2x+6)(2x+8)=80.

16. 毕业晚会上,某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品,全班共互送306份小礼品,则该班有18名同学.

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17. 用指定方法解下列方程:

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(1)x-4x+2=0(配方法); (2)x+3x+2=0(公式法). 解:x1=2+2,x2=2-2 解:x1=-1,x2=-2

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18. 已知方程x-ax-3a=0的一个根是6,求a的值和方程的另一个根.

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解:根据题意得,6-6a-3a=0,∴a=4,∴方程为x-4x-12=0,设另一个根为x1,则x1+6=4,得x1=-2,故a的值是4,方程的另一个根为-2

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19. 试证明关于x的方程(a-8a+20)x+2ax+1=0无论a取何值,该方程都是一元二次方程.

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证明:∵a-8a+20=(a-4)+4≥4,∴无论a取何值,a-8a+20≥4,即无论a取

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何值,原方程的二次项系数都不会等于0,∴关于x的方程(a-8a+20)x+2ax+1=0,无论a取何值,该方程都是一元二次方程

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20. 某地地震牵动全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动,第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率; (2)按照(1)中收到捐款的速度,第四天该单位能收到多少捐款? 解:(1)10% (2)12100×(1+0.1)=13 310(元)

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21. 已知关于x的一元二次方程x+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证:无论m取何值时,原方程总有两个不相等的实数根;

(2)若x1,x2是原方程的两根,且|x1-x2|=22,求m的值.

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解:(1)∵Δ=(m+3)-4(m+1)=m+2m+5=(m+1)+4>0,∴无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x1,x2是原方程的两根,∴x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1.∵|x1-x2|=22,∴(x1-x2)=8,∴(x1+x2)-4x1x2=8,∴(-m-3)-4(m+1)=8,∴m1=1,m2=-3,∴m的值为1或-3

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22. 已知:关于x的方程x-4mx+4m-1=0. (1)不解方程,判断方程的根的情况;

(2)若△ABC为等腰三角形,BC=5,另外两条边是方程的根,求此三角形的周长.

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解:(1)∵Δ=(-4m)-4(4m-1)=4>0,∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的

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实数根 (2)∵Δ>0,△ABC为等腰三角形,另外两条边是方程的根,∴5是方程x-4mx

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+4m-1=0的根.将x=5代入原方程,得:25-20m+4m-1=0,解得:m1=2,m2=3.当

2

m=2时,原方程为x-8x+15=0,解得:x1=3,x2=5,∵3,5,5能够组成三角形,∴该

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三角形的周长为3+5+5=13;当m=3时,原方程为x-12x+35=0,解得:x1=5,x2=7,∵5,5,7能够组成三角形,∴该三角形的周长为5+5+7=17.综上所述:此三角形的周长为13或17

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

2

23. 已知一元二次方程x+px+q+1=0的一个根为2. (1)求q关于p的关系式;

2

(2)求证:方程x+px+q=0有两个不等的实数根;

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(3)若方程x+px+q+1=0有两个相等的实数根,求方程x+px+q=0两根.

2

解:(1)∵一元二次方程x+px+q+1=0的一根为2,∴4+2p+q+1=0,∴q=-2p

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-5 (2)∵x+px+q=0,∴Δ=p-4q=p-4(-2p-5)=(p+4)+4>0,∴方程x+px

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+q=0有两个不等的实数根 (3)∵x+px+q+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=p-4(q

?p-4q-4=0①,?p=-4,??

+1)=0,由(1)可知q=-2p-5,联立方程组得?解得?把

??q=-2p-5②,q=3,????p=-4,22

?代入x+px+q=0,得x-4x+3=0,解得x1=1,x2=3 ?q=3?

2

2

2

2

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24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60 cm,宽40 cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

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(1)若丝绸花边的面积为650 cm,求丝绸花边的宽度;

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