第二章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程是(A)
A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.2＋－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－1
2. 把方程x－10x＝－3左边化成含有x的完全平方式，下列做法正确的是(B) A．x2－10x＋(－5)2＝28 B．x2－10x＋(－5)2＝22 C．x2＋10x＋52＝22 D．x2－10x＋5＝2
2
3. 关于x的一元二次方程x＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为(C) A．1 B．2 C．3 D．7
4. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D) A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
5. 解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(C) A．直接开平方法 B．配方法
C．公式法或配方法 D．因式分解法
2
6. 关于x的一元二次方程kx＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是(C) A．k≥－2 B．k＞－2且k≠0 C．k≥－2且k≠0 D．k≤－2
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7. 已知一元二次方程x－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x1x2＋x1x2的值为(A) A．－3 B．3 C．－6 D．6
8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得(B)
A．168(1＋x)2＝108 B．168(1－x)2＝108 C．168(1－2x)＝108 D．168(1－x2)＝108
9. 有一块长32 cm，宽24 cm的矩形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是(C)
A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm
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10. 定义运算：a*b＝a(1－b)．若a，b是方程x－x＋m＝0(m＜0)的两根，则b*b－
4a*a的值为(A)
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
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11. 方程(x＋2)＝x＋2的解是x1＝－2，x2＝－1.
2
12. 当k＝0时，方程x＋(k＋1)x＋k＝0有一根是0.
2
13. 写出以4，－5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是x＋x－20＝0.
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14. 若关于x的方程x－mx＋m＝0有两个相等实数根，则代数式2m－8m＋1的值为1.
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1
x1x
1
15. 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边宽为x分米，可列方程为(2x＋6)(2x＋8)＝80.
16. 毕业晚会上，某班同学每人向本班其他同学送一份小礼品，全班共互送306份小礼品，则该班有18名同学．
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17. 用指定方法解下列方程：
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(1)x－4x＋2＝0(配方法); (2)x＋3x＋2＝0(公式法)． 解：x1＝2＋2，x2＝2－2 解：x1＝－1，x2＝－2
2
18. 已知方程x－ax－3a＝0的一个根是6，求a的值和方程的另一个根．
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解：根据题意得，6－6a－3a＝0，∴a＝4，∴方程为x－4x－12＝0，设另一个根为x1，则x1＋6＝4，得x1＝－2，故a的值是4，方程的另一个根为－2
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19. 试证明关于x的方程(a－8a＋20)x＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
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证明：∵a－8a＋20＝(a－4)＋4≥4，∴无论a取何值，a－8a＋20≥4，即无论a取
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何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a－8a＋20)x＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20. 某地地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)10% (2)12100×(1＋0.1)＝13 310(元)
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21. 已知关于x的一元二次方程x＋(m＋3)x＋m＋1＝0.
(1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．
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解：(1)∵Δ＝(m＋3)－4(m＋1)＝m＋2m＋5＝(m＋1)＋4>0，∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根 (2)∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝－(m＋3)，x1x2＝m＋1.∵|x1－x2|＝22，∴(x1－x2)＝8，∴(x1＋x2)－4x1x2＝8，∴(－m－3)－4(m＋1)＝8，∴m1＝1，m2＝－3，∴m的值为1或－3
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22. 已知：关于x的方程x－4mx＋4m－1＝0. (1)不解方程，判断方程的根的情况；
(2)若△ABC为等腰三角形，BC＝5，另外两条边是方程的根，求此三角形的周长．
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解：(1)∵Δ＝(－4m)－4(4m－1)＝4＞0，∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的
2
实数根 (2)∵Δ＞0，△ABC为等腰三角形，另外两条边是方程的根，∴5是方程x－4mx
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＋4m－1＝0的根．将x＝5代入原方程，得：25－20m＋4m－1＝0，解得：m1＝2，m2＝3.当
2
m＝2时，原方程为x－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5，∵3，5，5能够组成三角形，∴该
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三角形的周长为3＋5＋5＝13；当m＝3时，原方程为x－12x＋35＝0，解得：x1＝5，x2＝7，∵5，5，7能够组成三角形，∴该三角形的周长为5＋5＋7＝17.综上所述：此三角形的周长为13或17
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
2
23. 已知一元二次方程x＋px＋q＋1＝0的一个根为2. (1)求q关于p的关系式；
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(2)求证：方程x＋px＋q＝0有两个不等的实数根；
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(3)若方程x＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，求方程x＋px＋q＝0两根．
2
解：(1)∵一元二次方程x＋px＋q＋1＝0的一根为2，∴4＋2p＋q＋1＝0，∴q＝－2p
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－5 (2)∵x＋px＋q＝0，∴Δ＝p－4q＝p－4(－2p－5)＝(p＋4)＋4＞0，∴方程x＋px
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＋q＝0有两个不等的实数根 (3)∵x＋px＋q＋1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝p－4(q
?p－4q－4＝0①，?p＝－4，??
＋1)＝0，由(1)可知q＝－2p－5，联立方程组得?解得?把
??q＝－2p－5②，q＝3，????p＝－4，22
?代入x＋px＋q＝0，得x－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3 ?q＝3?
2
2
2
2
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24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 cm，宽40 cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
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(1)若丝绸花边的面积为650 cm，求丝绸花边的宽度；
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