6000 二、分析评价 在学生交流的过程中，老师边板书边不断地用“你真聪明”、“你真棒”“还有不同的方法吗”的语言组织交流，并用“能说说你地想法吗”“你是怎么想的”穿插其中。整个交流过程，教师流露出满意的神态。最后老师说，“你们的方法真多呀！以后大家就用自己喜欢的方法来计算。” 以上教学案例中，从表面看，课堂教学的气氛热烈活跃，学生踊跃参与，但深入观察，会发现大部分学生其实满足于自己的算法，他们积极地争取机会仅仅是为了展示和表现自己。仔细分析，我们不难发现这样一个问题：当教师一一罗列出学生汇报的各种算法后，马上要求学生从中来选择自己喜欢的方法，学生是很难或愿意去选择同伴的算法，因为学生总是认为自己的就是最好的。这样造成的结果往往就是：少数基础好上课认真一点的学生愿意去听懂其他学生的算法，绝大多数学生仍然只停留在理解掌握自己的一种解法的原有水平上，但也有一小部分接受能力不强的学生可能一无所获。这样的教学，或多或少推动了学生的两级分化差别。如何来缩小学生的这种差别，需要教师合理有效的教学行为，需要我们对优化算法的进一步探索和实践。 优化算法需要学生对不同算法的理解和融合。以上教学案例中，如果教师适时介入，引导学生比较各算法的异同，达到相互沟通和相互理解，从中寻找合理、简便、适合自己的算法，能较好地培养学生的优化意识。如方法①、方法②、方法③三种算法交流后，要让学生明白这三种计算方法都是先将其中一个因数拆分成两个因数的积，让学生明白把数拆开，就把算式变简单了。当出现生第④、第⑤的做法后，再次引导学生来比较拆数的方法，让学生认识到同样是拆数，但拆数的目的不同而拆的数也不同，计算方法也就不同。学生对算法的掌握是建立在理解的基础上的，学生理解了，才会有选择，才能保证每一个学生至少掌握一种算法，才能保证每一个学生在原有的基础上得到相应的发展。同时，让学生通过类比思考的方式产生同一类相同角度的“类方法”，促使他们更好地从不同角度思考多种的算法，就有可能在学生个体身上实现从“一”到“多”的追求，这也正是在学生个体身上实现算法真正“多样化”的过程。

课题研究活动记录(二)

时间 主持人 活动主题 及应到人数 记录人 地点 参加对象 实到人数 （ ）人 活动形式 课例分析

一：观看《小数乘法》教学片段录像 教师呈现教材例题：西瓜夏天每千克0.8元，一个西瓜3千克，要多少元？当学生列出算式0.8×3时，教室里已此起彼伏响起了“2.4元”的声音。教师故作惊讶地问，“你们都会了？那是怎么算的？”一生首当其冲，“西瓜1千克8毛钱，3千克不就是2元4角吗？”是呀，凭学生的生活经验，此题无需多加思索便能解答。“假设这个西瓜每千克8元，3千克就要24元，8元是0.8元的10倍，24元缩小10倍就得2.4元。”戴眼镜的一男孩洋洋自得地说。教师点头赞许，但不作任何评价，随后又问：“怎样把你们想的过程用式子表示出来呢？”马上有学生自告奋勇，上前板书 0.8 活 动 主 要 内 容 × 3 “不对。3应写在个位上。”随后，黑板上又留下了0.8 × 3 的写法。教师有些手足无措，但马上镇定“现在出现了两种不同的竖式写法，你们觉得谁的有道理？”把问题抛给了学生。短暂沉默之后，一女孩怯生生地回答“我认为是第二种写法，因为相同数位要对齐。”回答有理有据，眼看大家的观点要趋于一致时，教师连忙解释说，“小数乘法和我们以前学的整数乘法有些不同，写竖式时要把数的末尾对齐，一般采用第一种写法。”随后教学进入下一个环节。 学生初始学习小数乘法。在这之前，学生已有了整数乘法竖式计算时相同数位要对齐的知识，学生运用已有的知识，课堂才出现了 0.8 × 3 的写法。很显然，老师是并未预设到这样的生成，所以只能以“权威者”的身份发出“应是第一种写法”的声音。不由让人疑惑，这样的声音，学生能接受吗？事实上，在本课后段的巩固练习计算103×0.25时，学生出现了 1 0 3 1 0 3 0.2 5 × 0.2 5× 0.2 5 0× 1 0 3 等多种不同的写法。也许学生还能计算此题，但这样的写法无疑给计算的正确会带来影响。 在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的人为规定。笔算小数乘法，“先按照整数乘法的计算法则进行计算，再点小数点。”是人们在理解算理的基础上如何来计算形成的共识。一般情况下，竖式计算小数乘法，不管因数中有几位小数，先不看小数点，将因数末尾对齐已是约定俗成。 以上案例中，教师试图让学生经历探索算法的活动，来了解知识的发展变化，理解它的算理和方法。但不是所有的知识都值得学生去探索发现，不是所有的学生都能通过自我探索并不断修正自己的认知结构来获得新知，脱离学生最近发展区之外的探索会令学生走入误区。学生第一次接触小数乘法，当戴眼镜男孩说出“假设西瓜每千克8元，扩大10倍，得数24要缩小10倍”之时，教师应抓住这一契机，不妨直接给出竖式

0.8 × 3 ，让学生在上面写出积，初步感受小数乘整数可以像整数乘法那样进行笔算，再来进一步探索积的小数位数和因数的小数位数之间的关系，逐步理解小数乘法和整数乘法的联系和区别。如果学生提出“相同数位要对齐的”质疑，教师也完全没有必要 “硬性嫁接”，而要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生进行比较、交流、反思等。不能把自己的观点强加给学生，把自己认为对的方法硬性嵌入学生的认知结构。这种硬性嫁接只能为学生的认识留下“硬伤”，不利于学生认知结构的完善。

课题研究活动记录(三)

时间 主持人 活动主题 及应到人数 记录人 地点 参加对象 实到人数 （ ）人 活动形式 课例分析 一、观看教学实录：《整数减分数》片断速写 ( )( )12一开始，教师出示复习题：1＝ 3＝ 1－ 1－ 4547在学生明白整数可以化成分母为任何数的分数和熟练掌握1减分数等于几的情况下，教师出示习题，让学生练习。根据学生解答情况，教师板书如下： 2513356－ ＝5 5－ ＝4 18－ ＝17 774488随后，让学生观察以上等式，说说有什么发现？ 学生七嘴八舌：得数都是带分数。得数的整数部分都比整数小1。减数和差是同分母分数。 随即教师归纳：是的，计算这种题目，只要从整数中拿出1去减分数，再和前面的整数合并就行了。 二、分析评价： 我们在为教师能注重培养学生的运算技能而拍手叫好的同时，不免怀疑：老师的一句总结性的话语，学生就能掌握形成技能了吗？事实证明，学生在计222算6 － 这样的习题时，等于5的错误结果是频频出现，学生采用6－ ＝ 77742240－ ＝ 的做法也是不在少数。 777站在系统的高度，计算加减法，只有计数单位相同的两个数才能相加减。2计算6 － ，因为整数和分数的计数单位不同，他们不能直接相加减，只有7当6转化成分母为7的分数时才能相减。但在以上教学中，教师忽略了学生2772是怎样转化如何来相减的过程。6－ ，学生可能将6转化成5 ，将减 得 77775422再加上5，也有可能是将6转化成 ，再来减 。学生在理解了这一题得7771算理后，再让学生运用这两种方法来完成第2题5－ ，当出现第三题18－ 43时，我想绝大多数学生会很快选择第一种算法。学生只有在经历了这两种不8活 动 主 要 内 容