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课时跟踪检测（十四） 万有引力定律及其应用
对点训练：开普勒行星运动定律与万有引力定律
1．(2018·上海黄浦区检测)关于万有引力定律，下列说法正确的是( ) A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值 B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
解析：选C 牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。
2．(2018·福州模拟)在物理学发展过程中，有许多科学家做出了贡献，下列说法正确的是( )
A．牛顿通过多年观测记录行星的运动，提出了行星运动的三大定律 B．卡文迪许发现万有引力定律，被人们称为“能称出地球质量的人”
C．伽利略利用“理想斜面”得出“力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因”的观点
D．开普勒从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，从而推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点
解析：选C 开普勒提出了行星运动的三大定律，牛顿在此基础上发现了万有引力定律，故A错误；牛顿发现万有引力定律后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置比较准确地测出了万有引力常量G，所以B选项是错误的；伽利略利用“理想斜面”否定了“力是维持物体运动的原因”的观点，得出了“力是改变物体运动状态的原因”的观点，故C正确；伽利略从理论和实验两个角度，证明了轻、重物体下落一样快，从而推翻了古希腊学者亚里士多德的“小球质量越大下落越快”的错误观点，故D错误。
3．(2018·石家庄模拟)“月—地检验”为万有引力定律的发现提供了事实依据。已知地球半径为R，地球中心与月球中心的距离r＝60R，下列说法正确的是( )
A．卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”
B．“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是不同性质的力
C．月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的
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向心加速度相等
D．由万有引力定律可知，月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度是地面重力加速度1的 60
解析：选C 牛顿为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月—地检验”，A错误；“月—地检验”表明地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同种性质的力，B错误；月球由于受到地球对它的万有引力而产生的加速度与月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度相等，所以证明了万有引力的正确，C正确；物体在地球表面所受的重力等于其受到的万有引力，则有mg＝
GMm
，月球绕地球在引力提供向心力作用下做匀速R2GMm′
圆周运动，则有＝m′an，联立上两式可得an∶g＝1∶3 600，故g＝3 600an，D错
?60R?2误。
4．关于重力和万有引力的关系，下列认识错误的是( ) A．地面附近物体所受的重力就是万有引力
B．重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的 C．在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力
D．严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力
解析：选A 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力。重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，重力只是万有引力的一个分力。故A错误。重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引而产生的，故B正确。在不太精确的计算中，可以认为物体的重力等于万有引力，故C正确。严格来说重力并不等于万有引力，除两极处物体的重力等于万有引力外，在地球其他各处的重力都略小于万有引力，故D正确。
对点训练：天体质量和密度的计算
5．(2018·银川一中月考)已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为( )
MTv3q2
A.pg、
2πgR2MTv2q2
C.pg、
2πgR
MTv3p
B.2g、 q2πgR2MTv2pD. 2g、 q2πgR
MmGM
解析：选B 根据万有引力等于地表物体所受重力：G2＝mg，g＝2；类地行星的RR
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p
质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，则g′＝2g；根据中心恒星对行星的万有引力充
qM恒m行vT2π?2gR2?当行星做匀速圆周运动的向心力：G2＝m行?T?r，r＝，又根据上式可得：G＝M，r2πMTv3
联立解得：M恒＝ 。
2πgR26．(2018·吉林五校联考)随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能，假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的( )
A．0.5倍 C．4倍
B．2倍 D．8倍
Mm
解析：选D 根据天体表面附近万有引力等于重力，列出等式：G2 ＝mg，解得g
rGM
＝2 ，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离。根据密度与质量关rGM44
系得：M＝ρ·πr3，星球的密度跟地球密度相同，g＝2＝Gρ·πr ，星球的表面重力加速
3r34
度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，所以再根据M＝ρ·πr3
3得：星球质量是地球质量的8倍。故D正确。
7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10为1.74×103 km，利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．5.1×1013 kg C．5.4×1022 kg
B．7.4×1013 kg D．7.4×1022 kg
－11
N·m2/kg2，月球半径约
解析：选D “嫦娥一号”卫星的轨道半径r＝1.74×103 km＋200 km＝1 940 000 m，Mm4π2
运行周期T＝127×60 s＝7 620 s，根据万有引力提供圆周运动向心力有G2＝m2r，可
rT
23
4π2r34×3.14×1 940 00022
得中心天体月球的质量M＝2＝－112 kg≈7.4×10 kg，故D正确。 GT6.67×10×7 620
8．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G。则该行星的平均密度为( )
3π
A.2 GT3πbC. aGT2πB.2 3T3πaD. bGT2保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！
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M地m4π2R
解析：选C 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G2＝m2，且ρ地＝
RT3M地ρ星M星V地b3πb3π
＝＝a，因而ρ星＝，C正确。 3，由以上两式得ρ地＝2。而4πRGTaGT2ρ地V星M地
对点训练：天体表面的重力加速度问题
9．宇航员站在某一星球距表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为( )
2hR2
A.2 Gt2hRC.2 Gt
2hR2B. GtGt2D. 2hR21
解析：选A 设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2。设
2GMm2hR2
该星球的质量为M，在星球表面有 mg＝2。由以上两式得，该星球的质量为M＝2，
RGtA正确。
10．(2018·江苏沛县模拟)据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．40 kg C．60 kg
B．50 kg D．30 kg
GMmGM
解析：选A 根据万有引力等于重力2＝mg得g＝2，因为行星质量约为地球质RR量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的m064
1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝＝ kg
1.61.6＝40 kg，故A正确。
11．[多选]宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则( )
A．g′∶g＝1∶5 C．M星∶M地＝1∶20
B．g′∶g＝5∶2 D．M星∶M地＝1∶80
g′t2v0解析：选AD 由速度对称性知竖直上抛的小球在空中运动时间t＝g，因此得g＝5tM星g′R星21?1?21MmgR21
＝，A正确，B错误；由G2＝mg得M＝G，因而＝＝×?4?＝，C错误，5R580M地gR地2保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！保持健康心态，勇敢面对中考；合理饮食，合理睡眠；预祝金榜题名，万事如意！
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D正确。
12．(2018·西安高三检测)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均
匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项图所示的四个F随x的变化关系图像正确的是( )
解析：选A 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：GM4πGRρ4
g＝2。由于地球的质量为M＝πR3·ρ，所以重力加速度的表达式可写成：g＝。根
R33据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力，g′＝
4πGρ
r，当r
g与r平方成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比，在外部与r的平方成反比。故选A。
考点综合训练
13．已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为( )
A．T＝2π C．T＝2π
mR ΔNmΔNR
B．T＝2π D．T＝2π
ΔNmR R mΔN
解析：选A 在北极，物体所受的万有引力F与支持力N大小相等，在赤道处有F－2π?2
N＝ΔN＝mR??T?，解得T＝2π
mR，A正确。 ΔN
14．[多选](2018·衡水调研)为进一步获取月球的相关数据，我国已成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务，该卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动时，经历时间t，卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，万有引力常量为G，则可推知( )
sA．月球的半径为θ s3
B．月球的质量为
Gθt23θ2
C．月球的密度为
4Gπt2D．若该卫星距月球表面的高度变大，其绕月运动的线速度变小
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