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解析：选BD 卫星行程为s，卫星与月球中心连线扫过的角度是θ弧度，那么，轨道s

半径为θ；卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动，故轨道半径大于月球半径，故A错误；v2ssGMm

卫星轨道半径R＝θ，运行速度v＝t，那么由万有引力提供向心力可得：2＝mR，所以RRv2s3M

月球质量为：M＝G＝故B正确；轨道半径大于月球半径，故月球密度为：ρ＞2 ，Gθt43

πR3s3Gθt23θ2＝3＝ ，故C错误；由万有引力提供向心力可得线速度为：v＝ 4s4πGt2π3θ3GM

R ，故若该

卫星距月球表面的高度变大，则轨道半径变大，其绕月运动的线速度变小，故D正确。

15.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心OR

为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球2体(如图)，然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来2倍的物质，如图所示。则填充后的实心球体对m的万有引力为( )

11GMmA.

36R2GMmC. 3R25GMmB. 18R213GMmD.

36R2M

解析：选A 设球体密度为ρ，则ρ＝，

43πR3

R

在球体内部挖去半径为的球体，挖去小球的质量为：

24R?2M

m′＝ρπ?＝，

3?2?8

挖去小球前，球与质点的万有引力： GMmGMm

F1＝＝

4R2?2R?2M

Gm8GMm

被挖部分对质点的引力为：F2＝＝2， 3R18R2??

?2?

填充物密度为原来物质的2倍，则填充物对质点的万有引力为挖去部分的二倍，填充后的实心球体对m的万有引力为：F1－F2＋2F2＝

11GMm

，A正确，B、C、D错误。 36R216．[多选](2018·平度二模)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的11实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的。

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已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( )

A．火星的密度为

2g

3πGR

2g 9

B．火星表面的重力加速度是2

C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为 3

9h

D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是 4MmGM1

解析：选AD 由G2＝mg，得到：g＝2，已知火星半径是地球半径的，质量是RR2144

地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的，即为g，故B错误；

999M′mgR2

设火星质量为M′，由万有引力等于重力可得：G＝mg′，解得： M′＝，密度9GR′2M′v22gMm

为：ρ′＝＝，故A正确；由G2＝mR，得到v＝

RV′3πGR度是地球第一宇宙速度的GMR，火星的第一宇宙速2

倍，故C错误；王跃以初速度v0在地球起跳时，根据竖直上抛3

v024

的运动规律得出可跳起的最大高度是：h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相

2g99

同的初速度在火星上起跳时，可跳起的最大高度h′＝h，故D正确。

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