课时作业36 不等关系与不等式
一.选择题
1.若a<0，ay>0且x＋y>0，则x与y之间的不等关系是( ) A.x＝y C.x B.x>y D.x≥y 解析：由a<0，ay>0知y<0，又由x＋y>0知x>0，所以x>y. 答案：B 11 2.若<<0，则下列结论不正确的是( ) ab2 A.a 11 解析：∵<<0，∴b 2 B.ab D.|a|＋|b|>|a＋b| 2 ab∴a 3.设a，b是非零实数，若a 2 2 222 B.ab 2 2 22 aba2b2< 1 baab解析：当a<0时，a 2 2 b－a>0，ab符号不确定. 所以ab与ab的大小不能确定，故B错. 因为所以 11 2 2 ab2 － 1 2 ＝ 1 aba2bbaab2，故C正确. D项中与的大小不能确定. 答案：C ππβ4.设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2α－的取值范围是( ) 2235π A.(0，) 6C.(0，π) π5πB.(－，) 66π D.(－，π) 6 βπ 解析：由题设得0<2α<π，0≤≤. 36 πβπβ∴－≤－≤0，∴－<2α－<π. 6363答案：D 5.已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( ) A.a＝b B.a＝b>c D.a>b>c 93 ＝log233.∴a＝b＝ 解析：a＝log23＋log23＝log233.b＝log29－log23＝log2 log233>log22＝1.∵c＝log32 答案：B 6.(2017·榆林模拟)已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式成立的是( ) A.xy>yz C.xy>xz B.xz>yz D.x|y|>z|y| 解析：因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z ?x>0，???y>z 可得xy>xz，故选C. 答案：C 二.填空题 7.已知a1≤a2，b1≥b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________. 解析：a1b1＋a2b2－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)(b1－b2)，因为a1≤a2，b1≥b2，所以a1－a2≤0， b1－b2≥0，于是(a1－a2)(b1－b2)≤0，故a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1 8.设a>b>c>0，x＝a＋b＋c2 2 ，y＝b＋c＋a22 ，z＝c＋a＋b22 ，则x，y， z的大小关系是________.(用“>”连接) 解析：方法1：y－x＝2c(a－b)>0，∴y>x.同理，z>y，∴z>y>x. 方法2：令a＝3，b＝2，c＝1，则x＝18，y＝20.z＝26，故z>y>x. 答案：z>y>x 2 2 9.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题 ①若ab>0，bc－ad>0，则－>0； ②若ab>0，－>0，则bc－ad>0； ③若bc－ad>0，－>0，则ab>0. 其中正确的命题是________. 解析：∵ab>0，bc－ad>0， ∴－＝cdabcdabcdabcdbc－ad>0，∴①正确； ababcdabbc－ad>0， ab∵ab>0，又－>0，即 ∴bc－ad>0，∴②正确； ∵bc－ad>0，又－>0，即答案：①②③ 三.解答题 10.设a>b>c，求证： 111＋＋>0. a－bb－cc－acdabbc－ad>0，∴ab>0，∴③正确.故①②③都正确. ab证明：∵a>b>c，∴－c>－b. ∴a－c>a－b>0.∴∴ 11>>0. a－ba－c111111＋>0.又b－c>0，∴>0.∴＋＋>0. a－bc－ab－ca－bb－cc－a11.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠.”这两个车队的原价.车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠. 解：设该单位职工有n人(n∈N)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，313 则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn， 444 * y2＝nx. 134所以y1－y2＝x＋xn－nx 445111?n?＝x－nx＝x?1－?. 4204?5?当n＝5时，y1＝y2； 45