（1） vO???R51[?R4C?0t(vI1vI2vI3??)dt?vO1(0)] R1R2R3R51[R4C?0t(vI1vI2vI3??)dt?1] R1R2R3（2）代入数值，得t?2s
12.16微分运算电路如图题12.16（a）所示，图题12.16（b）为输入电压vI波形图，A为理想运算放大器。试画出输出电压vO的波形，并标明有关数值。
RC 10?F100k?vIV10vO1vOV0( a )tstsvIA100k?10203040RP102030( b )40
图题12.16
解：
vO??RCdvIdv??I dtdt波形如下图所示
vO/ V0.100.1ts10203040
12.17图题12.17所示电路中，A为理想运算放大器，二极管D的电流与端电压的关系式为iD?ISevD/VT?1，其中vD是二极管的端电压，VT?26mV（室温），IS是反向饱和电流。
（1）若vI?0V，vD>>VT，求vO与vI的关系式。
（2）若vI?0V，vD为实现上述运算电路需要作何变动，写出vO＝f（vI）关系式。
vDiDvIRiID??ARPvO
图题12.17
解：
（1）满足上述条件时，可得iD?ISevDVT
iD?vI，vD??vO R所以 vO??VTlnvI RIS（2）当vI?0V时，原电路不能作对数运算，因二极管反向截止，运放处于开环状态。此时将二极管反接（正负极对调）即可，运算公式为
?vvO?VTlnI
RIS
12.18图题12.18所示运算电路中，D1、D2特性相同，vD>>VT，VT?26mV，A1～A3为理想运算放大器。vI1、vI2>0。试写出输出电压vO的表达式。
RRRP1D1vI1A1D2RvO1A3vOvI2RRP2A2RvO2vI3R
图题12.18
vv解：iD?ISevDVT，vD1??vO1，iD1?I1，得vO1??VTlnI1
RRIS同理vO12??VTlnvI2 RISvO?vO2?vO1?vI3
=?VTln=VTlnvI2v+VTlnI1+vI3 RISRISvI1?vI3 vI2
12.19平方律振幅检测电路如图题12.19所示，乘法器和集成运算放大器A都是理想器
vI1、vI2是正交振荡器的两个正弦信号，件。k1＝k2＝0.1V。vI1?Vimsin? t，vI2?Vimcos? t，
?1要使vO＝－V2im，问电阻R2＝？
k1uXuYvi1k2uXuYvi2vO2vO1R14.8k?R1RPR2 AvO
图题12.19
解： vO??R2(vO1?vO2) R1R22R22(vi1?vi22)??k2(Vimsin2?t?Vimcos2?t) R1R1??k??kR22Vim R1欲使vO＝－V2im，即kRR2?1，故R2?1?48k?。
kR1
?1?112.20图题12.20所示电路中，设所有器件均有理想特性。k 1＝0.5V，k 2＝0.25V。 （1）写出输出电压vO的表达式。
（2）若R1＝10k?,vI＝3V时，vO＝－3V，问R2＝？
k1uXuYR2vO1k2uXuYXvO2YvIR1RPXYAvO
图题12.20
解： （1）
vvI3 ??O1，vO1?k1k2vOR1R2R2vI
R1k1k2vO??3（2）将R1＝10k?、vI＝3V、vO＝－3V代入上式，求得R2?11.25k?。 12.21图题12.21所示一阶低通滤波电路，设A为理想运算放大器。 ??V?V?。 （1）导出该电路的电压放大倍数Avoi（2）求通带截止频率fP=？
.ViR10k?C 0.1?FARf10k?.Vo
图题12.21
解：
?1??Vo?（1）A v?fVi1?jfp（2）fp?f0?1?159.2Hz 2?RC
12.22图题12.22所示二阶低通滤波电路中，A为理想运算放大器。
??V?V?。 （1）导出该电路的电压放大倍数Avoi?A?? （2）求当f = f0时，20lgAvvPR1R2.ViRC MRC A.Vo
图题12.22
解：
???VVVRoo?（1）Avp??????o?1?2
R1ViVPVN?V??A?VovPP
((2??1V??1V? ?j?C)VMPiRRR1??1V??0 ?j?C)VPMRR??VAovP?Av???
Vi1?j3?RC?(j?RC)2解以上联立方程，得
??（2）Av1?(?AvPf2f)?j3f0f0，f0?fP?1 2?RC?A?20lg13??9.54dB 当f = f0时，20lgAvvP12.23二阶压控电压源低通滤波电路如图题12.23所示。若要求电路的特征频率f0
=500Hz，品质因数Q=0.8。求电路中R1、R2和R各应取多大？设A为理想运算放大器。
R1R2.ViRC 0.1?FRC 0.1?FA.Vo
图题12.23
解： f0?1?500Hz，得R=3.18k? 2?RCQ?1??3Q?1?1.75 ?0.8，得Avp?Q3?AvP即： 1?R2?1.75 R1又由运放平衡条件： R1//R2?2R 联解上两式，得 R1?4.67R?14.85k?
R2?3.5R?11.13k?。
12.24图题12.24所示高通有源滤波电路中，A为理想运算放大器。
??V?V?的表达式。 （1）试导出电压放大倍数Avoi（2）求通带截止频率fP =？
（3）画归一化幅频响应波特图。
C .Vi0.047?FR10k?.VoA
图题12.24
解：
?V?（1）Av??o? Vi1?jffpjffp（2）fp?f0?1?338.8Hz 2?RC.Av20lgAvp02040+20dBdec0.1（3）波特图如下图所示。
dB110ffp
12.25图题12.25所示电路中，A1和A2为理想运算放大器。
??V?V?的表达式。 （1）导出电路的电压放大倍数Avoi?V?和V?V?的幅频特性表达式，（2）写出V并画出幅频特性，说明电路实现何种功能。
o1ioiC R1.ViR1R2A1.Vo1R2R2A2.Vo
图题12.25
解：