奥数专题——用列表法解应用题

有些应用题的数量关系较为隐蔽，所求的问题有时又有几种可能，遇着这样的应用题，可以采用列举法来分析思考。一般可以用列表的方式，把应用题的条件所涉及的数量关系或答案的各种可能一一列举出来，使人“了如指掌”，这样就能很快地把题目解答出来，这就是列举法。

【典型例题】

例1：有一个伍分币，4个贰分币，8个壹分币。要拿9分钱，有几种拿法？

2 2 5 2 2 要拿9分钱 有几种拿法？ 1

分析与解 如果是随便拿9分钱，那是很容易的。难就难在把所有的情况考虑全，既不遗漏，又不重复地全部解出来。遇到这种情况就要应用列举法，把各种情况用列表的方法一一列举出来。这样就可以做到不重复、不遗漏。

在列表中应先排伍分币，再排贰分币，最后排壹分币。这样按顺序排，就可以保证既不重复，又不遗漏，解法见下表。

伍分币 1 取的个数 1 1 0 0 0 0 答：可以有7种拿法。

用列举法解题时，可以不再列式计算，如果要求列式计算，请你参考上面的表格，然后再列式计算。

为了保证结果的正确，你可以利用每次取出各种币的个数和每种币的币值进行口算验算。如：第一种情况是（5?1?2?1?1?2?）9分。

例2 奶奶今年60岁，孙女小军今年12岁。几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍？ 分析与解 前面我们已经学过“年龄问题”，由于每个人年龄增长的年岁都是相同的，即奶奶长几岁，孙女也长几岁，她们年龄的差是不变的，奶奶总比孙女大（60-12=）48岁。

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1 1 1 1 1 1 1 贰分币 1 2 0 1 2 3 4 壹分币 2 0 4 7 5 3 1

“几年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍”，这时奶奶的年龄比孙女的年龄大（3-1=）2倍。抓住“差”和“倍”。根据“差倍”问题的解法就可以列式计算。 解法1 （1）奶奶的年龄是孙女年龄的3倍时，孙女的年龄是： （60?12）?（3?1）?48?2?24（岁）

（2）孙女24岁时应该在几年以后：

24-12=12（年）

综合列式计算：

（60?12）?（3?1）?12?12（年）

解法2 （60?12）?（3?1）?3?60?12（年） 你能说一说这种解法的理由吗？请试一试。

这道应用题还可以用列举法进行解答，它可以把抽象和复杂的思考过程变成表格的形式，这样虽然比较麻烦，但是简单明了，便于思考，易于解答，见下表。 解法3 见表：

今年 1年后 ?? 5年后 ?? 10年后 11年后 12年后 奶奶年龄 60 61 ?? 65 ?? 70 71 72 孙女年龄 12 13 ?? 17 ?? 22 23 24 奶奶年龄是孙女的几倍 5倍 4倍多9 ?? 3倍多14 ?? 3倍多4 3倍多2 3倍

答：12年后奶奶的年龄是孙女年龄的3倍。

验算：（60?12）?（12?12）?72?24?3（倍）

例3 小聪和小明存有贰元的人民币共40元，且其中每人的钱数都是4元的整数倍，问他们每人可能有多少元？

分析与解 根据“小聪和小明存有贰元的人民币共40元”， 可知

40?2?38?4?36?6?34?8?32?10?30?12?28?14?26?16?24=18+22=20+20 又根据每人的钱数都是4元的整数倍，所以应排除2+38，6+34，10+30，14+26，18+22，只有4+36，8+32，12+28，16+24，20+20符合题意。

根据“加法的交换律”可知以上符合题意的五种情况，除了“20+20”外，其余的算式中两个加数都可以交换位置，因此有9种可能。 即 ：小聪可能有4元，小明则有36； 小聪可能有36元，小明则有4元； 小聪可能有8元，小明则有32元； 小聪可能有32元，小明则有8元；

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小聪可能有12元，小明则有28元； 小聪可能有28元，小明则有12元； 小聪可能有16元，小明则有24元； 小聪可能有24元，小明则有16元； 小聪可能有20元，小明则有20元。 答：略。

以上是采用列举法，把答案的各种可能一一列举出来，这样解答是完全可以的，也可采用列表的形式，如下表： 40 两人共有的钱数（元） 4 36 8 32 12 28 16 24 20 小聪的钱数（元） 36 4 32 8 28 12 24 16 20 小明的钱数（元）

例4 有40位同学在一起为烈士做花圈，分到每人手中的纸从7张到46张，各不相同。规定要用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用完，并尽可能地要多做一些花。问最后用4张纸做的花共有多少朵？

分析与解 这道题的数量关系极其隐蔽，要想直接列式解答很不容易，必须采用列举法，使数量关系尽可能地暴露出来，这样才便于解答。

为了保证“尽可能地要多做一些花”，就要尽可能多用3张纸做一朵花。同时，应在列表的基础上找出用4张纸做的花朵数有什么规律，最后在找出规律的基础上再列式计算，解法见下表：

每人手中纸张数（张） 7 用3张纸做的朵数（朵） 1 用4张纸做的朵数（朵） 1 8 0 2 9 3 0 10 2 1 11 1 2 12 4 0 13 3 1 14 2 2 15 ?? 5 ?? 0 ??

从上表中最下面一横行可以看出：7、8、9为一段，10、11、12为一段，13、14、15为一段，??；用4张纸做的花朵数的规律是1、2、0、1、2、0、1、2、0、??。由以上可看出此题有下列数量关系，可列式计算如下： 40?3?13余1

（1?2）?13?1?40（朵） 答：用4张纸做的花共有40朵。

【模拟试题】（答题时间：30分钟）

二. 尝试体验

1. 有一张5元人民币，4张2元人民币，8张1元人民币，要拿出8元钱，可以有几种拿法？

2. 有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的铅笔，每两种颜色的铅笔为一组，最多可以搭配成不重复的几组？

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3. 某班学生共订阅A、B、C、D四种杂志，已知每人最多订3种杂志，最少订一种杂志，问共有多少种订阅杂志的方法？ 三. 拓展提高

1. 明明有1个5分钱币，4个2分币，8个1分币，他要拿出8分钱，有多少种不同的拿法？

2. 由1、3、6可以组成多少个没有重复数字的三位数？

3. 小聪今年13岁，小明今年15岁，当两人岁数的和是50岁时，两人应各是多少岁？

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