2017-2018学年天津市河西区高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题若“x2+y2=0，则x=y=0”的否命题是（ ） A．若x2+y2=0，则x，y中至少有一个不为0 B．若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0 C．若x2+y2≠0，则x，y都不为0 D．若x2+y2=0，则x，y都不为0

2．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）； ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，﹣y，﹣z）； ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，﹣y，z）； ④点P关于原点的对称点的坐标是（﹣x，﹣y，﹣z）． 其中正确的个数是（ ） A．3

B．2

C．1

D．0

3．准线方程为y=4的抛物线的标准方程是（ ） A．x2=16y B．x2=8y

C．x2=﹣16y

D．x2=﹣8y

4．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，

=（ ）

A． B． C． D．

5．设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（A．4

B．3

C．2

D．1

6．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（ ）

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 7．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为

，则C的方程为（ ）

+

=1

，过F2的

直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4A．

+

=1 B．

+y2=1

C．

+

=1 D．

8．已知点M（﹣3，0）、N（3，0）、B（1，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

9．已知命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1．则￢p为 ．

????10．已知向量m，分别是直线l的方向向量和平面α的法向量，cos＜m，＞=﹣，则l与α所成的角为 ． 11．2）设双曲线C经过点（2，，且与12．已知p：x

﹣x2=1具有相同的渐近线，则C的方程为 ． ，若p且q为真，则x的取值范围是 ．13．已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则p的值为 ． 14．设椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相

交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于 ．

三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15．已知=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）． （Ⅰ）若（k+）∥（﹣3），求实数k的值； （Ⅱ）若（k+）⊥（﹣3），求实数k的值．

16．求双曲线9y2﹣16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

17．命题p：设c＞0，c≠1，函数y=cx是R上的单调减函数，命题q：1﹣2c＜0， 若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求常数c的取值范围．

18．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|，求C的方程．

19．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD． （Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ （Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

20．已知椭圆C：离为

．

（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为面积的最大值．

，求△AOB