《立体几何中的向量方法（一）》教学设计

慈溪中学 岑光辉

一、教材分析

立体几何中的向量方法被安排在新课标《数学》选修2–1的第三章第二节，主要讨论的是用空间向量处理立体几何问题。在此之前安排了空间向量及其运算这一节，将向量由二维拓展为三维，为学生学习本节知识作了必要的铺垫。立体几何中的向量方法既是前面内容的延展与深化，又是代数与几何知识的交汇点，产生了一种解决几何问题的新视角，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。同时它也体现了新课程标准中提出的“注重提高学生的数学思维能力”的课程基本理念。 二、教学目标

（1）知识与技能

了解点的位置向量的概念，理解直线的方向向量与平面的法向量的概念，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，掌握用向量法证明这些位置关系。

（2）过程与方法目标

通过概念的理解和应用，可以提高学生感知和梳理知识的能力；由具体问题的解决到解题方法的总结，可以培养学生的探索、操作和归纳能力；用数学语言描述几何知识，可以提高学生的数学表达和交流能力，发展独立获取数学知识的能力。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过对立体几何中的向量方法的学习过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养学生良好的学习习惯和思维品质，培养学生勇于探索、勤于思考的科学精神，渗透唯物辩证法的思想，引导学生树立科学的世界观，提高学生的数学涵养和综合素质。 三、学情分析

通过《数学》必修2中的“立体几何”和《数学》选修2–1中“空间向量及其运算”的学习，学生已具备了一定的空间想象能力和代数运算能力，很自然就过渡到二者综合运用的层次；但也有部分学生的数学底子薄，数学思维能力有所欠缺，认知结构不太健全，会对向量和几何的综合运用产生畏惧感，担心学不好。

四、教学策略

实施主体性教学，发挥学生的主动性。让学生经历直观感知、自主探索、合作交流的过程，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的自信心。

这节课我设计制作了多媒体课件，形象、直观，再现了知识产生的过程，突破学生在旧知和新识形成过程的障碍，增大了教学容量，提高了教学效率，培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 五、教学过程 教学环教学内容呈现方式 教师教学学生学习方设计意图 节 方式 式 情景引入：利用谚语引出引导学生直观感知、可以使学生产生1、导入 日晷，再分析日晷中涉及结合图形思考回答。 一种强烈的探索的立体几何问题。 抽象出几欲和求知欲，激发何模型。 问题1：如何用向量表示引导学生 点B的位置? 回忆向量 的要素，引 入基点，得 到位置向 量。 问题2：如何用向量表示引导学生 投影直线的位置？ 回顾共线2、新知 定理，得到探究 直线的向 量表示，并得到直线的方向向量。 问题3：如何用向量表示启发学生晷面的位置？ 考虑两相交直线的方向向量。 学生学习的兴趣。 独立思考并 分析题意。 讨论方向向量的性质与两平行直线与它们方向向量之间的关系。 使学生意识到直线方向向量的优越性。 问题4：能不能引入向量，既能确定平面的位置，又能得到两平面平行与向量之间的等价关系？ 问题5：能类比前面直线位置关系与的等价向量条件，平面与平面平行的等价向量条件，得到平面与平面垂直，直线与平面的位置关系的等价向量条件吗？ 启发学生考虑平面的垂线，引出平面的法向量。 引导学生画出直观图形，利用图形得到结论。 讨论不同平面的基向量表示方式，并研究两平行平面与它们基向量之间的关系。 在讨论的基础上发现法向量，得到法向量的定义和性质。 结合图形得到结论。 为了引出平面的法向量。 使学生意识到法向量的优越性。 解决这个问题可以用向量方法解决空间直线、平面的位置关系，为下面做铺垫。 例1：根据下列条件，判利用题目学生独立思加深学生理解方断直线的位置关系 讲解，归纳考，回答问向向量和法向量的应用性。 (1)a?(2,?1,?2),b?(6,?3,?6)出用向量题。 3、例题方法解决(2)a?(1,2,?2),b?(?2,3,2)讲解 立体几何(3)a?(0,0,1),b?(0,0,?3)问题的“三根据下列条件，判断平面步曲”。 的位置关系 (1)u?(?2,2,5),v?(6,?4,4)(2)u?(1,2,?2),v?(?2,?4,4) (3)u?(2,?3,5),v?(?3,1,?4) 例2：用向量方法证明“平分析题目，学生独立思进一步加深直线面与平面平行的判定定各个击破，考，回答问方向向量和平面理”。 板演解题题。 法向量的应用性过程。 的理解，巩固用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” 小结立体几何中的向量方引导学生讨论后，归加深对本课知识法的“三步曲”，归纳整理进行归纳，纳整理。 的理解。 直线的方向向量，平面的理解点、直法向量。 线、平面的 向量表示，4、小结 会用向量方法解决立体几何问题及其“三步曲”。