2019年江苏省无锡市宜兴市中考数学一模试卷 下载本文

∴BC=AB=故答案为:

+.

=,

过D作DF⊥AB于F,交BC于G,设AE=x,求得AD=5-x,AF=AE+EF=x+

,根据等边三角形的性质得到∠A=60°,求得∠ADF=30°,得到AD=2AF,于是得到结论.

本题考查了二次根式的应用,等腰三角形的性质,等边三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键. 18.【答案】s或s

【解析】

解:如图,∵AB是直径, . ∴∠C=90°

又∵BC=6cm,AC=8cm, ∴根据勾股定理得到AB=则AP=(10-2t)cm,AQ=t.

∵当点P到达点A时,点Q也随之停止运动, ∴0<t≤2.5.

①如图1,当PQ⊥AC时,PQ∥BC,则 △APQ∽△ABC. 故

=

,即=

,解得t=

=

,即

=10cm.

②如图2,当PQ⊥AB时,△APQ∽△ACB,则

=

解得t=

, .

s或t=s.

综上所述,当t=故答案是:

s或

时,△APQ为直角三角形.

应分两种情况进行讨论:①当PQ⊥AC时,△APQ为直角三角形,根据△APQ∽△ABC,可将时间t求出;当PQ⊥AB时,△APQ为直角三角形,根据

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△APQ∽△ACB,可将时间t求出.

本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力.在求时间t时应分情况进行讨论,防止漏解. 19.【答案】解:(1)去分母得:x-4-x-2=-4,

解得:x=1,

经检验x=1是原方程的根; (2)

由①得,x>-2, 由②得,x≤1,

∴不等式组的解集为-2<x≤1, 则所有整数解为-1,0,1. 【解析】

(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集,进而求出所有整数解即可.

此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验. 20.【答案】解:(1)原式=

(2)原式===【解析】

=

(1)依次计算三角函数、零指数幂、负指数幂、绝对值,然后计算加减法; (2)先算括号里的,然后算除法.

本题考查了实数的运算与分式的混合运算,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.

21.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC, ∴∠E=∠F, ∵BE=DF,

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∴AF=EC,

在△AGF和△CHE中

∴△AGF≌△CHE(ASA), ∴AG=CH. 【解析】

利用平行四边形的性质得出AF=EC,再利用全等三角形的判定与性质得出答案.

此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质,正确掌握平行线的性质是解题关键.

28%=50(人); 22.【答案】解:(1)被随机抽取的学生共有14÷

360°=72°(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×, 活动数为5项的学生为:50-8-14-10-12=6,

如图所示:

(3)参与了4项或5项活动的学生共有【解析】

×2000=720(人).

(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;

(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;

(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数.

本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式,根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.

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23.【答案】解:画树状图:

可能出现的等可能性结果有6种,分别是(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),只有2种情况恰好打开这两把锁P(恰好打开这两把锁)=. 【解析】

首先根据题意列表,得所有等可能的结果,可求得打开一把锁的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.

此题主要考查了利用树状图法求概率,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=

是解题关键.

24.【答案】解:(1)延长BC交y轴于G,作∠BOG的平分线交BG于E.再作OE的

中垂线交OB于D,以D为圆心,DO为半径作圆.

(2)∵⊙D切GB于E,平行四边形OABC,B坐标为(4,3),

=∠BGO,BO=5, ∴∠DEB=90°

∵∠EBD=∠GBO, ∴△BDE~△BOG, ∴

设⊙D半径为r,则得∴

,点E坐标为

【解析】

(1)延长BC交y轴于G,作∠BOG的平分线交BG于E.再作OE的中垂线交

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OB于D,以D为圆心,DO为半径作圆.

(2)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题.

本题考查作图-复杂作图,坐标与图形的性质,平行四边形的性质,切线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 25.【答案】解:(1)设m=kn+b(50≤n≤100)

把(50,160),(100,120)代入可求得由题意得0≤120-x≤50,解得70≤x≤120, ①当70≤x≤100时,

=

②当100≤x≤120时,y=120x+160(120-x)=-40x+19200; (2)∵甲服装店数量不超过100件, ∴x≤100, ∴∵

∴x=70时,y最大值=18080,

120=14400(元) 两服装店联合购买需120×

∴最多可节约18080-14400=3680(元). 【解析】

(1)根据题意:乙商店所需数量不超过50个,所以120-x≤50,求出x的取值范围,根据图象求出单价与数量的关系,注意这里是分段函数,付款总和y=甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量. (2)找出y关于x的函数关系式,在50≤x≤100,y的最大值,再减去甲、乙两商120就可得. 店联合购买的费用120×

本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.

26.【答案】解:(1)设直线AB对应的函数表达式为为y=kx+b,

将点A(4,0),B(0,-2)代入y=kx+b中,得

∴,

∴直线AB对应的函数表达式为y=x-2;

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