第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级B组） （时间:2014年3月15日8:00～9:00）
一、选择题（每小题10分，满分60分．以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案
的英文字母填在答题卡相应题处．）
1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行． A．0 B．2 C．3 D．4
2．在下列四个算式中：AB?CD?2，E?F?0，G?H?1，I?J?4，A?J代表0~9中的不同数字，那么两位数AB不可能是（）．
A．54 B．58 C．92 D．96
3．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（）
A．淘气的剪法利用率高 B．笑笑的剪法利用率高 C．两种剪法利用率一样 D．无法判断
4．小华下午2点要到少年宫参加活动，但他的手表每个小时快了4分钟，他特意在上午10点时对好了表．当小华按照自己的表于下午2点到少年宫时，实际早到了（）． A．14 B．15 C．16 D．17
5．甲乙丙丁四个人今年的年龄之和是72岁．几年前（至少一年）甲是22岁时，乙是16岁．又知道，当甲是19岁的时候，丙的年龄是丁的3倍（此时丁至少1岁）．如果甲乙丙丁四个人的年龄互不相同，那么今年甲的年龄可以有（）种情况．
A．4 B．6 C．8 D．10
6．有七张卡片，每张卡片上写有一个数字，这七张卡片摆成一排，就组成了七位数2014315．将这七张卡片全部分给甲、乙、丙、丁四人，每人至多分2张．他们各说了一句话：
甲：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是8的倍数” 乙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数仍不是9的倍数” 丙：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是10的倍数” 丁：“如果交换我卡片上的2个数字在七位数中的位置，那么新的七位数就是11的倍数” 已知四人中恰有一个人说了谎，那么说谎的人是（）． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（每小题 10 分，满分 40 分．）
33111??3?2?4443?19的计算结果是______． 7．算式1007?(1?2?3?4?5)?5?22
8．海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配．第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆．第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆．第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆．那么这堆栗子原来至少有______个．
9．甲、乙二人同时从A地出发匀速走向B地，与此同时丙从B地出发匀速走向A地．出发后20分钟甲与丙相遇，相遇后甲立即调头；甲调头后10分钟与乙相遇，然后甲再次调头走向B地．结果当甲走到B地时，乙恰走过A、B两地中点105米，而丙离A地还有315米．甲的速度是乙的速度的________倍，A、B两地间的路程是________米．
10．从1，2，3，…，2014中取出315个不同的数（不计顺序）组成等差数列，其中组成的等差数列中包
含1的有________种取法；总共有________种取法．
第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级B组）参考答案
1 C 6 C 2 D 7 4 3 A 8 253 4 B 9 3，1890 5 B 10 6，5490 参考解析
1．平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（ ）条直线互相平行． A．0B．2C．3D．4
【考点】几何 【难度】☆☆ 【答案】C
【解析】这是一道考前公开题．当四条直线相互平行的时候把平面分成五个部分，当三条直线平行，另一
条直线与它们相交的时候四条直线恰好把平面分成八个部分．所以选择C
2．在下列四个算式中：AB?CD?2，E?F?0，G?H?1，I?J?4，A?J代表0~9中的不同数字，那么两位数AB不可能是（）． A．54B．58C．92D．96
【考点】数论，数字谜专题中的横式数字谜问题 【难度】☆☆ 【答案】D
【解析】首先可以确定的是E?F?0，?E,F中必有一个是0．那么I?J?4，?I，J只能为1，3；
此时剩下的数字还有2，4，5，6，7，8，9．G?H?1，?G,H相差1；讨论如下 若AB?54?CD?27，那么G,H为8，9 若AB?58?CD?29，那么G,H为6，7 若AB?92?CD?46，那么G,H为7，8
若AB?96?CD?48，此时G,H无法取值．所以AB?96，选D．
3．淘气用一张正方形纸剪下了一个最大的圆（如图甲），笑笑用一张圆形纸剪下了七个相等的最大圆（如图乙），在这两种剪法中，哪种剪法的利用率最高？（利用率指的是剪下的圆形面积和占原来图形面积的百分率）下面几种说法中正确的是（ ）