4.设A、B是两事件且P(A)=0.4,P(B)?0.8

（1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=1.2?P(A?B)

（1）由于当A?B时A?B?B，P(A?B)达到最小， 即

P(A?B)?P(B)?0.8，则此时P(AB)取到最大值，最大值为0.4

（2）当P(A?B)达到最大， 即P(A?B)?P(?)?1，则此时P(AB)取到最小值，最小值为0.2 5.设

P(A)?P(B)?P(C)?1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(A?B?C)?, 4816求P(A?B?C).

解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?151?, 1616P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)

=3?1117?3??? 481616习题1.3

1.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.

解：设事件A={3张中至少有2张花色相同} 则A={3张中花色各不相同}

3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1??0.602 3C522.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.

3

解法一 随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有C50种取法，而发生“某

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3C31一个部件强度太弱”这一事件只有C这一种取法，其概率为3?，而10

C501960033个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为

p??pi?i?110101 ?1960019603解法二 样本空间的样本点的总数为C50，而发生“一个部件强度太弱”这13一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有C10C3种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为

13C10C31 p??31960C503.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.

解法一 设A表示“取出的3个数之积能被10整除”， ， A1表示“取出的3个数中含有数字5”， A2表示“取出的3个数中含有数字偶数”

P(A)?P(A1A2)?1?P(A1A2)?1?P(A1?A2)?1?P(A1)?P(A2）?P(A1A2) ?8??5??4??1??????????1?0.786?0.214?9??9??9?解法二设Ak为“第k次取得数字，Bk为“第k次取得偶数”，5”k?1,2,3。 则A?(A1?A2?A3)(B1?B2?B3)

333A?(A1A2A3)?(B1B2B3)

P(A)?P(A1A2A3)?P(B1B2B3)?P(A1A2A3B1B2B3) 由于是有放回地取数，所以各次抽取结果相互独立，并且

85，P(B1)?P(B2)?P(B3)? 994P(A1B1)?P(A2B2)?P(A3B3)?

9P(A1)?P(A2)?P(A3)?6 / 30

?8??5??4?因此P?A??1?PA?1?[????????]?1?0.786?0.214

?9??9??9?4.袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率.

5解 共10个钱币，任取5个，基本事件的总数N?C10，有利的情况，即5

??333个钱币总数超过一角的情形可列举6种（1）5，5，2，2，2；（2）5,5,2,2,1;(3)5,5,2,1,1;(4)5,5,1,1,1;(5)5,2,2,2,1;(6)5,2,2,1,1.故包含的基本事件数为

2322121223131122N(A)?C2C3?C2C3C3?C2C3C5?C2C5?C2C3C5?C2C3C5?1?3?5?3?10?10?2?5?2?3?10?126

故所求概率为P?1261? 52C105.设有N件产品，其中M件次品，今从中任取n件， （1）求其中恰有k(k?min(M,n))件次品的概率； （2）求其中至少有2件次品的概率.

kn?knn?1CMCNCN?M?M?MCN?M解：（1） （2）1- nnCNCN6．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边； （2）甲、乙、丙三人坐在一起；

（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率.

（n?1）! 解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为

而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?2)!

于是P(A)?(n?2)!1?

(n?1)!n?1（n?1）!，而事（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为

件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人

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3占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为A3?(n?3)!

3A3(n?3)!6于是P(B)? ?(n?1)!(n?1)(n?2)（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为n!， 而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?1)!

于是P(A)?(n?1)!1? n!n而事件B为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件B发生的样本点个数为3!(n?2)!

于是P(B)?6(n?2)!6? n!n(n?1)7.在一分钟内，一个正常信号与一个干扰信号均随机地各出现一次，设正常信号出现后持续10秒钟，干扰信号出现后持续5秒钟，若这两个信号相遇，则系统就受干扰了，求系统受干扰的概率.

解

样本空间的面积S(?)?602?3600

11系统受干扰的面积（阴影部分面积）S(A)?602??502??552

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