2019-2020年高中物理 第四章4.3牛顿第二定律教学案 新人教版必修1

班级________姓名________学号_____

学习目标:

1.知道国际单位制中力的单位是怎样定义的。

2.理解牛顿第二定律的内容，知道牛顿第二定律表达式的确切含义。 3.能初步应用牛顿第二定律解决一些简单问题。

学习重点: 牛顿第二定律

学习难点: 牛顿第二定律 主要内容:

一、牛顿第二定律 1． 公式推导：

2． 语言表述：

3．公式表达：

①数学表达式：

②常用计算式：F合=ma

4．牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是本章的重点和中心内容，在力学中占有很重要的地位，一定要深入理解牛顿第二定律的确切含义和重要意义。理解：

(1) 因果关系：只要物体所受合力不为零(无论合力多么的小)，物体就获得

加速度，即力是产生加速度的原因，力决定加速度，力与速度、速度的变化没有直接关系。如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为a=。

即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常

2

取g=9．8m／s。在第一章学习《重力》一节时，给出了重量和质量的关系式G=mg，g是以比例常数引人的，g=9．8N／kg。现在可以证明，这个

2

比例常数就是重力加速度，9．8N／kg与9．8m／s等价。

(2)矢量关系：F合=ma是一个矢量式，加速度a与合外力F合都是矢量，物

体加速度的方向由它所受的合外力的方向决定且总与合外力的方向相同(同向性)，而物体的速度方向与合外力方向之间并无这种关系。这样知道了合外力(或加速度)的方向，就知道了加速度(或合外力)的方向。 (3)瞬时对应关系：牛顿第二定律表示的是力的瞬时作用规律，物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F合=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生(虽有因果关系但却不分先后)、同时变化、同时消失。

(4) 独立对应关系：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对

应的加速度(力的独立作用原理)，而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生的加速度叠加(按矢量运算法则)的结果。

(5) 同体关系：加速度和合外力(还有质量)是同属一个物体的，所以解题

时一定把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。

二、由牛顿第二定律可以清楚地认识到运动和力的关系 1． 物体运动的性质由所受合力F合的情况决定。

2． 物体运动的轨迹由所受合力F合和它的初速度v0共同决定。

3． 物体做加速直线运动的条件：F合和v0的方向沿同一直线且同向。 三、应用牛顿第二定律解题的一般步骤：

(1)确定研究对象(在有多个物体存在的复杂问题中，确定研究对象尤其显得重要)。 (2)分析研究对象的受力情况，画出受力图。

(3)选定正方向或建立直角坐标系。通常选加速度的方向为正方向，或将加速度的

方向作为某一坐标轴的正方向。这样与正方向相同的力(或速度)取正值；与正方向相反的力(或速度)取负值。

(4)求合力(可用作图法，计算法或正交分解法)。 (5)根据牛顿第二定律列方程。 (6)必要时进行检验或讨论。

【例1】如图3-2-1所示，小车在水平面上做匀变速运动，在小车中悬线上挂一个小球，发现小球相对小车静止但悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的夹角为θ时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可能运动情况.

【解析】小车在水平方向上运动，即小车的加速度沿水平方向，小球与小车相对静止，则小球与小车有相同加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，对小球进行受力分析如图3-2-2所示，小球所受合外力水平向左，则小球和小车的加速度水平向左，加速度的大小为a，由牛顿第二定律得F=mgtanθ=ma,得a=gtanθ.小车可以向左加速；也可以向右减速运动. 【答案】gtanθ；向左加速或向右减速；

【点拨】用牛顿第二定律解力和运动的关系的问题，关键是求出物体受到的合外力，当物体受两个力产生加速度时，一般用平行四边形定则求合外力比较直接简单，注意合外力的方向就是加速度的方向.

θ m 图3-2-1 F ma θ mg 图3-2-2 ? 拓展

如图3-2-3所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为ml的物体，与物体l相连接的绳与竖直方向成θ角，则 （ ） A．车厢的加速度为gsinθ

B．绳对物体1的拉力为m1g/cosθ

C．底板对物体2的支持力为(m2一m1)g D．物体2所受底板的摩擦力为m2 g tanθ 图3-2-3 【解析】小车在水平方向向右运动，由图可知小车的加速度沿水平向右，物体1与小车有相同加速度，根据【例1】对物体1进行受力分析，由牛顿第二定律得F=mgtanθ=ma,得a=gtanθ，故A选项错误；且由图3-2-2可知绳对物体1的拉力为m1g/cosθ，底板对物体2的支持力为(m2g一

m1g/cosθ)，故C错、B正确；物体2与小车也有相同加速度，由牛顿第二定律得，物体2所受底板的摩擦力为f=m2a=m2 g tanθ，即D选项正确.

【答案】BD

【例2】如图3-2-6所示, 质量为m的人站在自动扶梯的水平踏板上, 人的鞋底与踏板的动摩擦因数为μ， 扶梯倾角为θ, 若人随扶梯一起以加速度a向上运动，梯对人的支持力FN和摩擦力f分别为 （ ） A. FN=masinθ B. FN=m(g+asinθ) C. f=μmg D. f=macosθ

【解析】物体受到重力mg、支持力FN、静摩擦力f三个力作用，这三个力都在水平方向和竖直方

向，如果要分解这三个力比较麻烦，根据力的独立作用原理，将加速度沿着两个方向分解，再在这两个方向用牛顿第二定律列方程比较简单，在水平方向有：∑Fx=max, 即f=macosθ，故C错D选项正确；在竖直方向有：∑Fy=may, 即FN-mg=masinθ，故A错B对.

【答案】BD

课堂训练：

1. 惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中，这个系统的重要元件之一是加速度计．加速度计的构造原理的示意图如图3-2-8所示．沿导弹飞行方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块，滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，且弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指

针向左偏离O点的距离为x，则这段时间内导弹的加速度 ( )

A．方向向左，大小为kx／m B．方向向右，大小为kx／m C．方向向左，大小为2kx／m 图3-2-8 D．方向向右，大小为2kx／m

【解析】指针向左偏离O点的距离为x，则左边弹簧被压缩x，右边弹簧被拉长x，即两弹簧所受弹力都为kx，方向都向右，由牛顿第二定律得出导弹的加速度大小为大小为2kx／m方向向右，故

D选项正确. 【答案】D

2．如图3-2-9所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球，已知α角恒定，当小车水平向左做变加速直线运动时，BC杆对小球的作用力方向 （ ） A．一定沿杆斜向上 B C B．一定竖直向上

α C．可能水平向左

A D．随加速度大小的改变而改变

【解析】由于小球与车为连接体，小球所受合力由重力与ＢＣ杆的作用力构成，应是水平方向，加速度不同，合外力值也不同，故BC杆的作用力应随加速度的值而变；选D. 【答案】D

图3-2-9

课后作业：

1. 在牛顿第二定律的数学表达式F＝kmg中,有关比例系数k的说法正确的是 (D)