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末状态及运动过程中动能的增量.
②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的.
[跟踪训练] [2017·河北石家庄模拟](多选)如图，一束由质子、氘核和氚核组成的粒子流，从相同位置沿垂直于电场强度的方向射入由平行板电容器形成的匀强电场中.若所有粒子均能射出电场，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力，关于粒子的运动情况，下列说法正确的是( )
A．若粒子的运动轨迹相同，说明它们具有相同的初动能 B．比荷大的粒子，在射出电场时，其速度偏向角一定大 C．若粒子在电场中的运动时间相等，则它们的初速度一定相等 D．在电场中运动时间越长的粒子，电场力对它做的功越多 答案 AC
12qEl2解析 粒子在极板间做类平抛运动，水平方向l＝v0t，竖直方向y＝at＝，若粒子运
22mv20动轨迹相同，即y相同，由于三种粒子电荷量q相同，故粒子初动能相同，A正确；粒子qEl×vyatmv0qEl
在极板间做类平抛运动，设速度偏向角为θ，tanθ＝＝＝＝2，由于不知道粒
v0v0v0mv0子的初速度大小的关系，比荷大的粒子在射出电场时其速度偏向角不一定大，故B错误；l
粒子在极板间做类平抛运动，粒子的运动时间t＝，如果粒子在电场中的运动时间t相等，
v0qEl2q2E2l2
则三种粒子的初速度一定相等，故C正确；电场力对粒子做功W＝qEy＝qE×＝，2mv22mv200l
粒子在极板间做类平抛运动，粒子的运动时间t＝，粒子的电荷量q相同，故电场力对粒
v0子做功多少，不仅与粒子在电场中运动时间有关，还与粒子质量有关，在电场中运动时间越长的粒子，电场力对它做的功不一定越多，故D错误. 考点4 带电粒子在交变电场中的运动 [方法技巧]
带电粒子在交变电场中运动的分析方法
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(1)注意全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和空间上对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移等，并确定与物理过程相关的边界条件. (2)分析时从两条思路出发：一是利用力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是利用功能关系进行分析. (3)此类题型一般有三种情况：
①粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)； ②粒子做往返运动(一般分段研究)；
③粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究).
例4 如图甲所示，真空中竖直放置两块相距为d的平行金属板P、Q，两板间加上如图乙所示最大值为U0的周期性变化的电压，在紧靠P板处有粒子源A，自t＝0开始连续释放初速度不计的粒子，经一段时间从Q板小孔O射出电场，已知粒子质量为m，电荷量为＋q，不计粒子重力及相互间的作用力，电场变化周期T＝3d2m.试求： qU0
(1)t＝0时刻释放的粒子在P、Q间运动的时间； (2)粒子射出电场时的最大速率和最小速率.
(1)t＝0时刻释放的粒子在金属板P、Q间做什么运动？
T
提示：计算内匀加速运动的位移和板间距离d进行比较，判断有没有第二阶段运动.
3(2)求最大速率、最小速率可以借助什么方法？ 提示：画v-t图. 尝试解答 (1)dvmin＝(5－2)
2m
?2?vmax＝ qU02qU0m.
2qU0 m
T
(1)t＝0时刻释放的粒子在时间内一直做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，位移为x，
3则由牛顿第二定律和电场力公式得： U0qd＝ma，
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qU0解得：a＝
dm11qU0?1?2
T x＝at2＝·22dm?3?1qU0?＝··2dm?d
2m?2
＝d qU0?
T
可见，该粒子在时间内恰好运动到O处，故t＝0时刻释放的粒子在P、Q间的运动时间为
31
t＝T＝d3
2m. qU0
(2)分析可知，在t＝0时刻释放的粒子一直在电场中加速，对应射出电场时的速率最大. 设最大速率为vmax，由运动学公式得： T
vmax＝a·＝
3
2qU0m
设在t1时刻释放的粒子先做匀加速直线运动，经时间Δt后，再做匀速直线运动，在T时刻恰好由小孔O以速率大小为v1射出电场，则由运动学公式得： v1＝a·Δt
12211?2
T aΔt＋aΔt×T＝a?232?3?5－2
解得：Δt＝T
3v1＝a·Δt＝(5－2)
2qU0m T
由下图粒子运动的v-t图象可知，在t1至时间内某时刻进入电场的粒子，其运动过程为先
3加速，再匀速，再加速；当速度达到v1＝a·Δt时，粒子还未运动到小孔O处.图中阴影的面积等于粒子此时距小孔的距离；粒子需再加速后方可到达O处，此时速度已大于v1.所以，速率v1是粒子射出电场时的最小速率，即： vmin＝(5－2)
2qU0m. 试题习题、尽在百度
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总结升华
带电粒子在交变电场中的运动分析方法
带电粒子在交变电场中的运动涉及力学和电学知识的综合应用，由于不同时段受力不同，处理起来较为复杂，实际仍可按力学角度解答，做受力分析，分析其运动状态，应用力学和电学的基本规律定性、定量分析讨论和求解.
(1)利用图象
带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动情况，可直观展示其物理过程，从而快捷地分析求解. (2)利用运动的独立性
对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成的.某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响.应用这一原理可以分析带电粒子在交变电场中的运动.根据各分运动的情况，再按运动的合成与分解规律分析合运动情况.
[跟踪训练] (多选)如图甲所示，A板的电势UA＝0，B板的电势UB随时间的变化规律如图乙所示.电子只受电场力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则 ( )
A．若电子是在t＝0时刻进入的，它将一直向B板运动
B．若电子是在t＝0时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上
T
C．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板
8上
T
D．若电子是在t＝时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动
4答案 ACD
解析 解法一：若电子在t＝0时刻进入板间电场，电子将在一个周期内先做匀加速运动后做匀减速运动，以后沿同一方向重复这种运动，直到碰到B板，故A正确，B错误；若电T62
子在t＝时刻进入板间，则电子在从此计时起一个周期中的前T向B板运动，后T向A
888T
板运动，以后重复这种运动，直到碰到B板，故C正确；若电子在t＝时刻进入，电子将4
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TT
在从此计时起一个周期中的前向B板运动，后向A板运动，电子将在板间做往复运动，
22D正确.
解法二：图象法.选取竖直向上为正方向，作出电子的v-t 图象如图所示，根据v-t图象与时间轴围成的面积表示位移可知A、C、D正确.
考点5 带电体在电场与重力场中的综合问题 [解题技巧]
分析粒子运动的两个观点
1．用动力学的观点分析带电粒子的运动
(1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力. (2)类似于处理偏转问题，将复杂的运动分解为正交的简单直线运动，化繁为简.
(3)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性. 2．用能量的观点来分析带电粒子的运动
(1)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现.
(2)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理.
例5 [2014·全国卷Ⅰ]如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA3＝60°，OB＝OA.将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动
2过程中恰好通过A点.使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，电场强度方向与△OAB所在平面平行.现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍，若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍.重力加速度大小为g.求：
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