D．反对关系 E．蕴涵关系

7．对于有效的直接推理而言，其前提与结论之间不可能具有的关系是（ AD ）

A．矛盾关系 B．等值关系 C．差等关系 D．反对关系 E．蕴涵关系

8．以﹁p为前提进行有效推理，另一前提可以是（ AC ）

A．p←﹁q B．p→﹁q C．p∨q D．﹁p∨﹁q E．﹁p←q

9．一个有效推理的前提之一是p，结论是﹁q，它的另一个前提可以是（ BD ）

A．p∨q B．pq C．p←﹁q D．﹁p?q E．p→q 10．以（1）﹁q、（2）p∨q、（3）p→r为前提推出结论r，所用的推理形式有（ CD ）

A．选言推理的肯定否定式 B．联言推理的分解式 C．选言推理的否定肯定式 D．充分条件推理的肯定前件式 E．充分条件推理的否定后件式

解析：﹁p∧(p∨q)├ p，

(p→r)∧p├ r

四、多项选择题

1．下列假言推理为有效式的有（ BDE ）

A．(﹁p→q)∧p├﹁q B．(p→﹁q) ∧q├﹁p C．(﹁p←﹁q)∧﹁p├q D．(p←﹁q)∧﹁q├ p E．(p→﹁q)∧p├﹁q 2．以﹁p为前提进行有效推理，如果希望得到﹁q为结论，可增加的另一个前提有（ BCD ）

A．p→﹁q B．q→p C．p∨﹁q D．p?q E．p→q 3．以（1）p∨q∨﹁r、（2）(p∨q)→(s∧﹁q)、（3）r为前提推出结论p∧r，所用的推理形

式有（ BCDE ）

A．一次运用选言推理的否定肯定式 B．联言推理的分解式 C．两次运用选言推理的否定肯定式 D．充分条件推理的肯定前件式 E．联言推理的组合式

注意，为了避免混淆，题干中的“p∨q→s∧﹁q”需要改为“(p∨q)→(s∧﹁q)”。

五、图解题 1．（1）如果P不与M全异，则S与P全异。 （2）如果S与M全异，则S与P交叉。 （3）S不与P全异，也不与P交叉。

试推出S、M、P三者的外延关系，并用欧拉图表示之。

解：设j表示P与M全异，k表示S与P全异，m表示S与M全异，n表示S与P交

叉，则

（1）﹁j→k 已知 （2）m→n 已知 （3）﹁k∧﹁n 已知 （4）﹁k （3），联言推理的分解式 （5）﹁n （3），联言推理的分解式 （6）﹁﹁j （1）、（4），充分条件推理的否定后件式 （7）j （6），等值命题

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（8）﹁m （2）、（5），充分条件推理的否定后件式 同时满足“S不与P全异”、“S不与P交叉”、“P与M全异”和“S不与M全异”等四个条件的欧拉图有两个：

S S M M

P P

2．已知：（1）如果B不与D全异，则B真包含于D。

（2）只有A真包含于B，C才与D全异。 （3）B与D相容，但C与D不相容。 试确定A与D的关系，并用欧拉图表示之。

解：设p表示B与D全异，q表示B真包含于D，r表示A真包含于B，s表示C与D

全异，则

（1）﹁p→q 已知 （2）r←s 已知 （3）﹁p∧s 已知 （4）﹁p （3），联言推理的分解式 （5）s （3），联言推理的分解式 （6）q （1）、（4），充分条件推理的肯定前件式 （7）r （2）、（5），必要条件推理的肯定后件式 同时满足“B与D相容”、“C与D全异”、“B真包含于D”和“A真包含于B”等四个条件的欧拉图如下所示：

A B D C

六、表解题

1．用真值表方法回答：丁的话是否成立，为什么？ 甲：只有小王不上场，小李才上场。 乙：如果小王上场，则小李上场。 丙：小王上场，当且仅当小李上场。 丁：甲、乙、丙的话不能都对。

解：令p表示小王上场，q表示小李上场，则甲乙丙三人的话可以分别符号化为：

甲：﹁p←q 乙：p→q

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丙：p?q 做它们的真值表： p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 ﹁p 0 0 1 1 ﹁p←q 0 1 1 1 p→q 1 0 1 1 p?q 1 0 0 1 由真值表可以看出，在第四种真值组合情况下，甲乙丙的话都真。所以，丁的话不成立。

2．设下列三句话一真两假，请列出它们的真值表，并回答：甲是否是工人？乙是否是营业员？

A：如果甲是工人，那么乙是营业员。 B：如果乙是营业员，那么甲是工人。 C：乙不是营业员。

解：令p表示甲是工人，q表示乙是营业员，则

A：p→q B：q→p C：﹁q

做它们的真值表：

p 1 1 0 0 q 1 0 1 0 p→q 1 0 1 1 q→p 1 1 0 1 ﹁q 0 1 0 1

从真值表可以看出，第三种真值组合情况符合题意。所以，甲不是工人，乙是营业员。

3．用真值表方法说明丁的判断是否正确。 甲：小张在同济大学，小李不在交通大学。

乙：要么小张在同济大学，要么小李不在交通大学。 丙：只有小张不在同济大学，小李才在交通大学。 丁：你们三人不能都对。

解：以p表示小张在同济大学，q表示小李在交通大学，则：

甲：p∧﹁q 乙：p﹁q 丙：﹁p←q 做它们的真值表：

P 1 1 0 0 q 1 0 1 0 ﹁p 0 0 1 1 ﹁q 0 1 0 1 p∧﹁q 0 1 0 0 p﹁q ﹁p←q 0 1 1 1 1 0 0 1 从上述真值表可以看出，丁的判断是正确的。

七、分析题

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（一）下列推理是否有效？为什么？

1．或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所以“全班同学都是团员”为真。 答：设p表示“全班同学都是团员”，q表示“全班同学都不是团员”，则该推理可以符号化

为(﹁p∨﹁q)∧﹁q├ p。这属于选言推理的肯定否定式，是无效的。 2．已知若A不是B，则C是D。C不是D，因为A是B。

答：可令p表示A是B，q表示C是D，则该推理可以进一步符号化为(﹁p→q)∧p├ ﹁q，

这属于充分条件推理的否定前件式，是无效的。

3．只有快车，才在这一站停车；上一列车是快车。所以，它在这一站停车。 答：这个推理属于必要条件推理的肯定前件式，是无效的。

4．如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。

答：这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

5．这个词项是肯定命题的谓项，因为这个词项不周延。只要是肯定命题的谓项，它就是不周延的。

答：这个推理实际上是：如果一个词项是肯定命题的谓项，那么它就是不周延的；这个词项

不周延，所以这个词项是肯定命题的谓项。这个推理属于充分条件推理的肯定后件式，是无效的。

6．我们队除非技术发挥好、配合好，才能战胜乙队；我们队总是配合不好，可见我们队不能战胜乙队。

答：这个推理属于必要条件推理的否定前件式，是有效的。 （二）下列议论中运用了哪些推理形式 1．若物价高（p），则工人生活就苦（q）；或许是物价高，或许存在物价控制（r）；若存在物价控制，就不会通货膨胀（s）；现在通货膨胀；因此，工人生活苦。

解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下：

（1）(p→q) 已知 （2）p∨r 已知 （3）r→﹁s 已知 （4）s 已知 （5）﹁r （3）、（5），充分条件推理的否定后件式 （6）p （2）、（5），相容选言推理的否定肯定式 （7）q （1）、（6），充分条件推理的肯定前件式

注意，题干中的“就不会通货膨胀（r）”应当改为“就不会通货膨胀（s）”。

2．对待外国科学文化，或是一概排斥（p），或是一概照搬（q），或是批判吸收（r）；如果一概排斥，就会远远落在后面（s）；而我们一定要迎头赶上。如果一概照搬，我们就会变成帝国主义的附庸（t），而我们的目标是建立自主的社会主义国家。

解：按照题中所设定的符号，这个推理的推理过程及其所运用的推理形式可以示意如下：

（1）p∨q∨r 已知 （2）p→s 已知 （3）﹁s 已知 （4）q→t 已知 （5）﹁t 已知 （6）﹁q （4）、（5），充分条件推理的否定后件式 （7）﹁p （2）、（3），充分条件推理的否定后件式

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（8）﹁p∧﹁q （6）、（7），联言推理的组合式 （9）r （1）、（8），选言推理的否定肯定式

八、综合题 1．已知：（1）如果甲乙丙三人都是盗窃犯，则01、02、03号三个案件都能破获。（2）01号案件没有破获。（3）如果甲不是盗窃犯，则甲的供词都是真的，而甲说乙不是盗窃犯。（4）如果乙不是盗窃犯，则乙的供词都是真的，而乙说他和丙是好朋友。（5）现已查明，丙根本不认识乙。请问，三人中只有谁不是案犯。

解：设pqr分别表示甲乙丙是盗窃犯，stu表示01、02和03号三个案件都得以破获，v表示

甲的供词为真，w表示乙的供词为真，x表示乙与丙是好朋友。则 （1）(p∧q∧r)→(s∧t∧u) 已知 （2）﹁s 已知 （3）﹁p→﹁q 已知 （4）﹁p→v∧﹁q 已知 （5）﹁q→w∧x 已知 （6）﹁x 已知 （7）﹁s∨﹁t∨﹁u （2），析取附加式 （8）﹁(s∧t∧u) （7），德摩根定律 （9）﹁(p∧q∧r) （1）、（8），充分条件推理的否定后件式 （10）﹁p∨﹁q∨﹁r （9），德摩根定律 （11）﹁x∨﹁w （6），析取附加式 （12）﹁(x∧w) （11），德摩根定律 （13）q （5）、（12），充分条件推理的否定后件式 （14）p （3）、（13），充分条件推理的否定后件式 （5）﹁r （10）、（13）、（14），相容选言推理的否定肯定式 所以，丙不是罪犯。

2．甲乙丙丁是某案的证人。法庭决定，（1）只有当甲和乙出庭作证时，丙才出庭作证；（2）如果乙出庭作证，那么丁不出庭作证。请问，当丙出庭作证时，丁是否出庭作证。 解：令pqrs分别表示甲乙丙丁出庭作证，则

（1）(p∧q)←r 已知 （2）q→﹁s 已知 （3）r 假设 （4）p∧q （1）、（3），必要条件推理的肯定后件式 （5）q （4），联言推理的分解式 （6）﹁s （2）、（5），充分条件推理的肯定前件式 所以，丁不出庭

3．一天夜里，某商店被盗。经刑警反复侦查，掌握如下事实：

（1）盗贼可能是A，也可能是B，不可能是别人。 （2）如果A的证词可靠，则作案时间必在零点以前。 （3）只有零点时商店灯光未灭，A的证词才不可靠。 （4）如果B是盗贼，作案时间必在零点以后。 （5）零点时商店灯光已灭，B此时尚未回家。 请问：A、B两人之中究竟谁是盗贼？

解：设pq分别表示AB是盗贼，r表示A的证词可靠，s表示作案时间在零点以前，t表示

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