练案[1]第一章 集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
A组基础巩固
一、选择题
1．(2018·河南“豫南九校”期中)设全集U＝{3,1，a2－2a＋1}，集合A＝{1,3}，?UA＝{0}，则a的值为导学号 58533707( B )
A．0 C．－2
B．1 D．－1
[解析] 由题意知0∈U，∴a2－2a＋1＝0，∴a＝1，故选B.
2．(2018·河南师大附中月考试题)设A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，则满足A?B的B的个数是导学号 58533708( B )
A．5 C．3
B．4 D．2
[解析] ∵{1,2}?B，I＝{1,2,3,4}，∴满足条件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个．
3．(2015·安徽卷)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(?UB)＝导学号 58533709( B )
A．{1,2,5,6} C．{2}
B．{1} D．{1,2,3,4}
[解析] ∵?UB＝{1,5,6}，∴A∩(?UB)＝{1}．
4．(文)(2017·北京)若集合A＝{x|－2
A．{x|－2 B．{x|－2 [解析] 利用数轴可知A∩B＝{x|－2 (理)(2015·新课标全国卷Ⅱ)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝导学号 58533711( A ) A．{－1,0} C．{－1,0,1} B．{0,1} D．{0,1,2} [解析] 由题意知B＝{x|－2 5．(2017·河北保定二模)设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝导学号 58533712( C ) A．{3,0} C．{3,0,1} B．{3,0,2} D．{3,0,1,2} [解析] 由题意知0∈P，∴log2a＝0，即a＝1，又0∈Q，∴b＝0.∴P＝{3,0}，Q＝{1,0}，∴P∪Q＝{0,1,3}，故选C. 6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a 1 A．(－，3) 21 C．[－，3) 2 1 B．(－，＋∞) 21 D．[－，＋∞) 2 [解析] ∵A＝{x|x<－1}，∴?UA＝{x|x≥－1}，当B＝?时，2a≥a＋3，a≥3，符合题 ??2a 意；当B≠?时，由题意得?得－≤a<3，综上得a的取值范围是a≥－. 22??2a≥－1， 1 7．(2017·湖南衡阳期末)已知集合A＝{x|logx>－1}，B＝{x|2x>2}，则A∪B＝ 2导学号 58533714( C ) 1 A．(，2) 2C．(0，＋∞) 1 B．(，＋∞) 2D．(0,2) 11111 [解析] 由logx>－1＝log2，知0 1 8．(2017·福建泉州考前适应性测试)设集合A＝{x|>1}，B＝{x|y＝2x－16}，则A∩(? x RB)等于 导学号 58533715( B ) B．(0,1) D．(1,4) A．(－∞，1) C．(0,4) 1 [解析] 由>1得0 x＝(－∞，4)，∴A∩(?RB)＝(0,1)，故选B. 二、填空题 b 9．设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0，，b}，则b－a＝__2__.导学号 58533716 a bb [解析] 因为{1，a＋b，a}＝{0，，b}，a≠0，所以a＋b＝0，得＝－1，所以a＝－ aa1，b＝1，所以b－a＝2. 10．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝__{1,3}__.导学号 58533717 [解析] 由A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5}，因此A∩B＝{1,3}． 11．已知集合A＝{x|x>2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|2 则＝__－4__.导学号 58533718 a b [解析] ∵A∪B＝R，A∩B＝{x|2 a 112．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝1－3x}，则A∩B＝__[－1，]__，(?RA)∪B＝ 31__(－∞，]∪(1，＋∞)__.导学号 58533719 31 [解析] A＝[－1,1]，B＝(－∞，]从而?RA＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)，∴A∩B＝[－1， 311 ]，(?RA)∪B＝(－∞，]∪(1，＋∞)． 33 三、解答题 13．已知集合A＝{x|1 (2)由A?B知?2m≤1， ??1－m≥3， 解得m≤－2， 即实数m的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A∩B＝?，得 1 ①若2m≥1－m，即m≥时，B＝?，符合题意； 31??m<3，1 ②若2m<1－m，即m<时，需?3 ??1－m≤1 1??m<3，或? ??2m≥3，