学案8 章末总结

一、交变电流“四值”的计算和应用

1．最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值Em＝NBSω，在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值．

Im

2．有效值：正弦式交流电的有效值I＝，其他交变电流的有效值应根据有效值的定义计算，求电功、电

2功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值．

3．瞬时值：当从线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为e＝Emsin ωt.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值．

EΔΦ

4．平均值：平均值需用E＝N和I＝进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均

ΔtR值．

ΔΦ

q＝I·Δt＝N.

R

例1 如图1

所示，交流发电机的矩形线圈abcd中，ab＝cd＝50 cm，bc＝ad＝30 cm，匝数n＝100匝，线圈电阻r＝0.2 Ω，外电阻R＝4.8 Ω.线圈在磁感应强度B＝0.05 T的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速

度ω＝100π rad/s.

图1

(1)求产生感应电动势的最大值．

(2)若从图示位置开始计时，写出感应电流随时间变化的函数表达式． (3)交流电压表和交流电流表的示数各为多少？ (4)此发电机的功率为多少？

(5)从图示位置起，转过90°过程中，平均电动势为多少？通过线圈截面的电荷量为多少？ 解析 (1)设ab＝l1，bc＝l2，则交流电动势的最大值Em＝nBl1l2ω≈235.5 V

Em

(2)根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值Im＝＝47.1 A

R＋r

在题图所示位置时，电流有最大值，则电流的瞬时值表达式为i＝Imcos ωt，代入数值得i＝47.1cos (100πt) A

Im

(3)电流的有效值为I＝≈33.3 A

2路端电压的有效值为U＝IR≈160 V

即电压表的示数为160 V，电流表的示数为33.3 A. (4)电动势的有效值为

Em

E＝≈166.5 V

2

则发电机的功率为P＝IE≈5 544 W

ΔΦBS－02Bl1l2ω

(5)平均电动势为E＝n＝n＝n＝150 V

Δtπ/2π

ω通过线圈截面的电荷量

ΔΦBl1l2

q＝IΔt＝Δt＝n＝n＝0.15 C

R＋rR＋rR＋r答案 (1)235.5 V (2)i＝47.1cos (100πt) A (3)160 V 33.3 A (4)5 544 W (5)150 V 0.15 C 二、交变电流图像的应用

交流电的图像反映了交变电动势(电流)随时间的变化特征，对正弦式交流电来说，我们可以从图像中获取如

E