2017-2018学年安徽省合肥一中高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合M={x|-1≤x＜8}，N={x|x＞4}，则M∪N=（ ）

A. B. C. 2. 函数 的定义域为（ ）

D.

A. C.

B. ∪ D. ∪

3. 已知函数y=sin（2x+φ）在x= 处取得最大值，则函数y=cos（2x+φ）的图象（ ）

A. 关于点 对称 C. 关于直线 对称

B. 关于点 对称 D. 关于直线 对称

-1.2

4. 已知a=2，b=log36，c=log510，则a，b，c的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

5. 若将函数f（x）= sin（2x+ ）图象上的每一个点都向左平移 个单位，得到g（x）

的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（ ）

A. C.

B. D.

6. 对于定义在R上的函数y=f（x），若f（a）?f（b）＜0（a，b R，且a＜b），则函数y=f（x）在区间（a，b）内（ ） A. 只有一个零点 B. 至少有一个零点 C. 无零点 D. 无法判断

2

7. 已知函数f（x）=x?sin（x-π），则其在区间[-π，π]上的大致图象是（ ）

A.

B.

C.

D.

=（2sin13° - 与 - ? 8. 已知 ，2sin77°），| |=1， 的夹角为 ，则 =（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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9. （理）设点 ， 是角α终边上一点，当 最小时，sinα-cosα的值

是（ ）

A.

B.

或 C.

或 D.

10. 已知函数f（x）=

，若a、b、c互不相等，且f （a）=f （b）=f （c），

则a+b+c 的取值范围是（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 11. 已知A，B是单位圆O上的两点（O为圆心），∠AOB=120°，点C是线段AB上不

? 的取值范围是（ ） 与A、B重合的动点．MN是圆O的一条直径，则

A.

B.

C.

D.

332

12. 已知α [ ， ]，β [- ，0]，且（α- ）-sinα-2=0，8β+2cosβ+1=0，则sin（ +β）

的值为（ ）

A. 0

B.

C.

D. 1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为4，若f（-1）=2，且函数的

则f（2017）的值为______． 14. 已知定义域为R的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ ）=0，则不等式f（log4x）＞0的解集是______．

|=4， |=8， =x ， || ft）=| 15. 已知| 且x+2y=1，∠AOB是钝角，若（

|的最小值是______． 的最小值为2 ，则| 16. 已知函数f（x）=2sin （2x+ ），记函数f（x）在区间[t，t+ ]上的最大值为Mt最小

值为mt，设函数h（t）=Mt-mt，若t [ ， ]，则函数h（t）的值域为______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

2

17. 已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x+2x+8）的定义域为B．

（1）当m=2时，求A∪B、（?RA）∩B； （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

18. 已知sin（π-α）-cos（π+α）= ， ＜ ＜ ．求下列各式的值：

（1）sinα-cosα；

（2） ．

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19. 函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．

（1）求函数f（x）的零点．

（2）若函数f（x）的最小值为-2，求a的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， ， ，锐

角α的终边与单位圆O交于点P．

时，求α的值； （Ⅰ）当

恒成（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得 立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．

21. 已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4

x

（4+1）．

（1）求f（x），g（x）的解析式；

（2）若函数h（x）=f（x）- ＞ 在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．

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