物理化学天大第五版全册)课后习题答案 下载本文

第一章 气

体pVT性质

1-1物质的体膨胀系数?V与等温压缩系数?T的定义如下:

?V?1??V?1 ?T???? V??T?pV??V? ???p?? ??T试导出理想气体的?V、?T与压力、温度的关系?

解:对于理想气体,pV=nRT

?V?1??V?1??(nRT/p)?1nR1V???T?1 ? ??????V??T?pV??T?pVpVT?T??1??V?1??(nRT/p)?1nRT1V?1 ?????? ?????p2????V??p?TV??pVp?TVp1-5 两个体积均为V的玻璃球泡之间用细管连接,泡内密封着标准状况条件下的空气。

若将其中一个球加热到100℃,另一个球则维持0℃,忽略连接管中气体体积,试求该容器内空气的压力。

解:方法一:在题目所给出的条件下,气体的量不变。并且设玻璃泡的体积不随温度而变化,则始态为 n?n1,i?n2,i?2piV/(RTi)

终态(f)时 n?n1,f?n2,f?pf?VV??R??T1,fT2,f?pfV???R??T2,f?T1,f??TT?1,f2,f?? ???2pi?T1,fT2,f??????T?T?T?i?1,f2,f??

2?101.325?373.15?273.15 ??117.00kPa273.15(373.15?273.15)pf?

1-8 如图所示一带隔板的容器中,两侧分别有同温同压的氢气与氮气,二者均克视为理想气体。

H2 3dm p T 3TTn??1,f2,fVR??T1,f?T2,fN2 1dm p T 3(1)保持容器内温度恒定时抽去隔板,且隔板本身的体积可忽略不计,试求两种气体混合后的压力。

(2)隔板抽去前后,H2及N2的摩尔体积是否相同?

(3)隔板抽去后,混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干? 解:(1)抽隔板前两侧压力均为p,温度均为T。

nHRTnNRTpH2?23?pN2?23?p (1)

3dm1dm得:nH?3nN

22而抽去隔板后,体积为4dm,温度为,所以压力为

3

p?4nN2RTnN2RTnRTRT (2) ?(nN2?3nN2)??333V4dm4dm1dm比较式(1)、(2),可见抽去隔板后两种气体混合后的压力仍为p。 (2)抽隔板前,H2的摩尔体积为Vm,H?RT/p,N2的摩尔体积Vm,N?RT/p

22抽去隔板后

V总?nH2Vm,H2?nN2Vm,N2?nRT/p?(3nN2?nN2)RT/p ?? nH223nN2RTp?3nN2?nN2RTp

所以有 Vm,H?RT/p,Vm,N?RT/p

2可见,隔板抽去前后,H2及N2的摩尔体积相同。 (3)yH?23nN2nN2?3nN2?31, yN2? 44pH2?yH2p?31p; pN2?yN2p?p 44所以有 pH:pN?3p:1p?3:1

4422VH2?yH2V? VN23?4?3dm3 4 1?yN2V??4?1dm34*1-17 试由波义尔温度TB的定义式,试证范德华气体的TB可表示为

TB=a/(bR)

式中a、b为范德华常数。

nRTan2解:先将范德华方程整理成p??2

(V?nb)VnRTVan2将上式两边同乘以V得 pV? ?(V?nb)V求导数

??(pV)???nRTVan2???p????p??(V?nb)?V??T??(V?nb)nRT?nRTVan2an2bn2RT

??2 ?2?2? ?(V?nb)VV(V?nb)2?Tan2bn2RT当p→0时[?(pV)/?p]T?0,于是有 ??0 22V(V?nb)(V?nb)2aT? 2bRV当p→0时V→∞,(V-nb)≈V,所以有 TB= a/(bR)

2

2

第二章 热力学第一定律

2-1 1mol理想气体于恒定压力下升温1℃,试求过程中气体与环境交换的功W。 解:W??pamb(V2?V1)??pV2?pV1??nRT2?nRT1??nR?T??8.314J

2-2 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101.325 kPa下全部凝结成液态水。求过程的功。

解: W??pamb(Vl?Vg)≈pambVg?p(nRT/p)?RT?8.3145?373.15?3.102kJ 2-3 在25℃及恒定压力下,电解1mol水(H2O,l),求过程的体积功。

1H2O(l)?H2(g)?O2(g)

2解:1mol水(H2O,l)完全电解为1mol H2(g)和0.50 mol O2(g),即气体混合物的总的物质的量为1.50 mol,则有

W??pamb(Vg?VH2O(l))≈?pambVg??p(nRT/p)

??nRT??1.50?8.3145?298.15??3.718 kJ

2-4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。若途径a的Qa=2.078kJ,Wa= -4.157kJ;而途径b的Qb= -0.692kJ。求Wb。

解:因两条途径的始末态相同,故有△Ua=△Ub,则 Qa?Wa?Qb?Wb 所以有,Wb?Qa?Wa?Qb?2.078?4.157?0.692??1.387kJ

2-7 已知水在25℃的密度ρ=997.04 kg·m。求1 mol 水(H2O,l)在25℃下: (1)压力从100 kPa 增加到200kPa 时的△H; (2)压力从100 kPa 增加到1 MPa 时的△H。

假设水的密度不随压力改变,在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。 解:?H??U??(pV)

因假设水的密度不随压力改变,即V恒定,又因在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关,故?U?0,上式变成为

?H?V?p?V(p2?p1)?MH2OMH2O(p2?p1)

-3

?(1)?H??MH2O18?10?3(p2?p1)??(200?100)?103?1.8J

997.0418?10?3(p2?p1)??(1000?100)?103?16.2J*

997.04(2)?H??

3

2-10 2mol 某理想气体,CP,m?7R。由始态100 kPa,50 dm,先恒容加热使压力升

2高至200 kPa,再恒压泠却使体积缩小至25 dm。求整个过程的W,Q,△H 和△U。 解:整个过程示意如下:

3

2molT1100kPa50dm3p1V1100?103?50?10?3T1???300.70KnR2?8.3145p2V2200?103?50?10?3T2???601.4K

nR2?8.3145p3V3200?103?25?10?3T3???300.70K

nR2?8.31451?0?W???2molT2200kPa50dm3

W2???2molT3200kPa25dm3

W2??p2?(V3?V1)??200?103?(25?50)?10?3?5000J?5.00kJ

W1?0; W2?5.00kJ; W?W1?W2?5.00kJ

? T1?T3?300.70K; ? ?U?0, ?H?0 ? ?U?0, Q?-W?-5.00kJ

2-12 已知CO2(g)的

-3-62-1-1

Cp,m ={26.75+42.258×10(T/K)-14.25×10(T/K)} J·mol·K 求:(1)300K至800K间CO2(g)的Cp,m;

(2)1kg常压下的CO2(g)从300K恒压加热至800K的Q。

解: (1):

?Hm??Cp,mdT

T1T2??800.15K300.15K{26.75?42.258?10?3(T/K)?14.25?10?6(T/K)2}d(T/K)J?mol?1

?22.7kJ?mol-1Cp,m??Hm/?T?(22.7?103)/500J?mol?1?K?1?45.4J?mol?1?K?1

(2):△H=n△Hm=(1×10)÷44.01×22.7 kJ =516 kJ

2-20 已知水(H2O,l)在100℃的饱和蒸气压p=101.325 kPa,在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓?vapHm?40.668kJ?mol?1。求在100℃,101.325 kPa 下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的Q,W,△U及△H。设水蒸气适用理想气体状态方程。 解:过程为 1kgH2O(g),1000C,101.325kPa1kgH2O(l),1000C,101.325kPa n?1000/18.01?55.524mol

Q?Qp?n?(??vapHm)?55.524?(?40.668)kJ??2258kJ??H

s

3