第一章 绪论

1-1 连续介质假设的条件是什么？

答：所研究问题中物体的特征尺度L，远远大于流体分子的平均自由行程l，即l/L<<1。 1-2 设稀薄气体的分子自由行程是几米的数量级，问下列二种情况连续介质假设是否成立？ （1）人造卫星在飞离大气层进入稀薄气体层时； （2）假象地球在这样的稀薄气体中运动时。 答：（1）不成立。 （2）成立。

1-3 粘性流体在静止时有没有切应力？理想流体在运动时有没有切应力？静止流体没有粘性吗？ 答：（1）由于

dvdv?0，因此????0，没有剪切应力。 dydydv?0，没有剪切应力。 dy（2）对于理想流体，由于粘性系数??0，因此???（3）粘性是流体的根本属性。只是在静止流体中，由于流场的速度为0，流体的粘性没有表现出来。

Re?1-4 在水池和风洞中进行船模试验时，需要测定由下式定义的无因次数（雷诺数）

UL?，

L为船模长度，L?4m，其中U为试验速度，如果U?20m/s，?为流体的运动粘性系数。

温度由10?C增到40?C时，分别计算在水池和风洞中试验时的Re数。（10?C时水和空气的运动粘性系数为0.013?10和0.014?10，40?C时水和空气的运动粘性系数为

?4?40.0075?10?4和0.179?10?4）。

答：10?C时水的Re为：Re?UL??20(m/s)?4?m?7?6.154?10。 ?420.013?10m/s??10?C时空气的Re为：Re?UL???20(m/s)?4?m??5.714?107。 ?420.014?10m/s??40?C时水的Re为：Re?

UL?20(m/s)?4?m?8?1.067?10。 ?420.0075?10m/s??word文档 可自由复制编辑

40?C时空气的Re为：Re?UL??20(m/s)?4?m?6。 ?4.469?10?420.179?10m/s??21-5 底面积为1.5m的薄板在静水的表面以速度U?16m/s做水平运动（如图所示），已

知流体层厚度h?4mm，设流体的速度为线性分布u?中水温为20?C）。

Uy，求移动平板需要多大的力（其h答：平板表面受到剪切应力作用，根据牛顿内摩擦定律，剪切应力为：???du。 dy由于u?UUduUy，得到?，因此???。

hhdyh作用于平板上的粘性切向力为：F????dS????dS???SSUhUS；其中水的密度为：h??1.0?103?kg/m3?；

20?C时水的运动粘性系数为：??1.0037?10?6m2/s；代入上式得到：

??F?1.0?103kg/m3?1.0037?10?6m2/s?????16?m/s??1.5m2?6.02?N? 0.004?m???1-6 设物面附近流体的流动如图所示，如果边界层?内流速按抛物线分布：

?yy2?v?U??2???2??，当U?20m/s，??10cm，温度为15?C，试问流体分别为水和空

??气时，作用于壁面OAB上的剪切应力。 答：物体表面的剪切应力为：??????dv??。 ??dy?y?0?dv?2U???。 ?dy????y?0dvd??yy2???22y????U2??U由于：??2?，当y?0时， ??2??dydy??????????因此：????2U??2??U?。

（1）当流体为水时：

15?C时水的密度?和运动粘性系数?分别为：

??1.0?103?kg/m3?，??1.139?10?6?m2/s?，

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?Pa?。 ??2?1.0?103?kg/m3??1.139?10?6?m2/s??20?m/s?/0.1?m??0.4556（2）当流体为空气时：

15?C时空气的密度?和运动粘性系数?分别为：

??1.226?kg/m3?，??1.455?10?5?m2/s?，

??2?1.226?kg/m3??1.455?10?5?m2/s??20?m/s?/0.1?m??7.14?10?3?Pa?。

1-7 有一旋转粘度计如图所示。同心轴和筒中间注入牛顿流体，筒与轴的间隙?很小，筒以

?等角速度转动。设间隙中的流体速度沿矢径方向且为线性分布，l很长，底部影响不计。

如测得轴的扭矩为M，求流体的粘性系数。 答：轴承受的剪切应力：???则轴受到的剪切力为：

dv?d； ??dy2????ld2F????dl?；

2?由于轴受到的扭矩为M，则：

d???ld3F??M，即?M；

24?所以：

??

4M?。

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第二章 流体静力学

2-1如果地面上空气压力为0.101325MPa，求距地面100m和1000m高空处的压力。 答：取空气密度为??1.226kg/m3，并注意到1?MPa??106?Pa?。 （1）100米高空处：

??p?p0??gh?1.01325?105?Pa??1.226kg/m3?9.81m/s2?100?m??101325?Pa??1203?Pa??1.00122?10?Pa?5????

（2）1000米高空处：

p?p0??gh?1.01325?105?Pa??1.226kg/m3?9.81m/s2?1000?m??101325?Pa??12027?Pa??0.89298?10?Pa?5????

2-2 如果海面压力为一个工程大气压，求潜艇下潜深度为50m、500m和5000m时所承受海水的压力分别为多少？

答：取海水密度为??1.025?103kg/m3，并注意到所求压力为相对压力。 （1）当水深为50米时：

??p??gh?1.025?103kg/m3?9.81m/s2?50?m??5.028?105?Pa?。

（2）当水深为500米时：

????p??gh?1.025?103kg/m3?9.81m/s2?500?m??5.028?106?Pa?。

（3）当水深为5000米时：

?????m??5.028?107?Pa?。 p??gh?1.025?103kg/m3?9.81m/s2?50002-3试决定图示装置中A，B两点间的压力差。已知：h1?500mm，h2?200mm，

????h3?150mm，h4?250mm，h5?400mm；酒精重度?1?7848N/m3，水银重度

?2?133400N/m3，水的重度?3?9810N/m3。

答：设A，B两点的压力分别为pA和pB，1,2,3,4各个点处的压力分别为p1，p2，p3和p4。根据各个等压面的关系有：

p1?pA??3h1， p1?p2??2h2，

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p3?p2??1h3， p3?p4??2h4， p4?pB??3?h5?h4?；

整理得到：

pA?pB??3?h5?h4???2h4??1h3??2h2??3h1， pA?pB???1h3??2?h2?h4???3?h5?h4?h1???7848?0.15?133400??0.25?0.2??9810??0.4?0.25?0.5? ?55419.3?Pa?2-4有闸门如图所示，其圆心角??60，转轴位于水面上。已知闸门宽度为B，半径为R，试求闸门受到的合力及合力与自由面的夹角?。 答：（1）求水平分力Px???hc?Sx

由于H?R?sin?，则hc??11H?R?sin?；Sx?H?B?R?sin??B。因此：22211?3?32????R2B?Px???Rsin??RBsin?????RB。 ?22?28??（2）求垂向分力Pz???V

其中：V????13?2????RB， ??R2?Rsin??Rcos???B?????2?2???68???3?2?RB??0.523?0.217??R2B?0.306?R2B。 ??68???因此Pz???V????（3）求合力P

合力大小：P?Px2?Pz2?0.484?R2B；

?合力方向：tan??PzPx?0.306?R2B0.375?R2B?0.816，??39.2。

2-5设水深为h，试对下述几种剖面形状的柱形水坝，分别计算水对单位长度水坝的作用力。（1）抛物线：z?ax，（a为常数）；

（2）正弦曲线：z?asinbx，（b/a?1，a，b为常数）。 答：（1）z?ax，a为常数。

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