vBevBCO2BLR2?1 ?vAe?O2Abb2?R2b2?R2LR2?1

?vBa?vBe?bb2

5－5 如图示，小环M套在两个半径为r的圆环上，令圆环O?固定，圆环O绕其圆周上一点A以匀角速度?转动，求当A、O、O?位于同一直线时小环M的速度。

解：1、运动分析：动点：M，动系：圆环O，牵连运动：

ve 定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

va 2、速度分析：va?ve?vr ve?3r?

vM?va?vetan30??r?

OO? oo 习题5—5图

vAvA

5－6 图a、b所示两种情形下，物块B均以速度υB、加速度aB沿水平直线向左作平移，从而推动杆OA绕点O作定轴转动，OA = r，?= 40°。试问若应用点的复合运动方法求解杆OA的角速度与角加速度，其计算方案与步骤应当怎样？将两种情况下的速度与加速度分量标注在图上，并写出计算表达式。 解：（a）：

1、运动分析：动点：C（B上）；动系：OA；绝对运动：直线；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。 2、v分析（图c） vB?ve?vr （1） ve?vBsin? 习题5—6图

vevsin??B （2） OCOC vr?vBcos?

?vr ?OA??e?B?r

(c) taaτe e?C 3、a分析（图d）

nt aB?ae?ae?ar?aC（3）

O? （3）向aC向投影，得

t ?aBsin???ae?aC

2vB?arC 其中aC?2?OAvr?sin2? OC?aBnae?t ae?aBsin??aC

aC

(d)

?OAaet ?OC （b）：

1、运动分析：动点：A（OA上）；动系：B；绝对运动：圆周运动；相对运动：直线；牵连运动：平移。 2、v分析（图e） va?ve?vr

v va?B

sin??a?r?erAO?

(e)

? ?OA?navavB ?OArsin?taτtaaaa 3、a分析（图f） a?a?ae?ar 上式向ae向投影，得

aancos??aatsin??ae

naa22vavB ??2rrsin?araenaaA aat?(aB?aancos?)/sin?

tata ?OA?a?a ?OAr(f)

5－7 图示圆环绕O点以角速度?= 4 rad/s、角加速度α= 2 rad/s2转动。圆环上的套管A在图示瞬时相对圆环有速度5m/s，速度数值的增长率8m/s2。试求套管A的绝对速度和加速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：圆环，牵连运动：定轴转动，相对运动：圆周运动，绝对运动：平面曲线。 2、速度：（图a）

OA?2rcos15??2?2cos15?

ve?OA???4cos15??4?16cos15? vr?5m/s

2 va?ve?vr2?2vevrcos15??20.3m/s

O?习题5—7图

3、加速度：（图b）

tnn aa?aa?ae?aet?arn?art?aC

aan?aen?arncos15??aCcos15??artsin15? （1） aat?aet?artcos15??aCsin15??arnsin15? （2） ?aen?OA??2?4cos15??42?64cos15??22?an?vr?5rr2 ? ??aC?2?vr?2?4?5?40?t?ar?8?aet?OA???8cos15???15O??o?O?????C?Cr?2m?15naanartaτee ?30?o??eA??r?aτa atnaeA代入（1）

naa?116.5cos15??8sin15??110.46m/s

?aC

2

代入（2）

aat?16cos15??52.5sin15??29.04m/s

2

?a(a)

aτrt ar aa?(aan)2?(aat)2?114m/s2

(b)

5－8 图示偏心凸轮的偏心距OC = e，轮半径r =3e。凸轮以匀角速?0绕O轴转动。设某瞬时OC与CA成直角。试求此瞬时从动杆AB的速度和加速度。

解：1．动点：A（AB上），动系：轮O，绝对运动：直线，相对运动：圆周，牵连运动：定轴转动。 2．va?ve?vr（图a）

习题5—8图

ve?2e?0，va?vetan30?? 3．aa?ae?arn?art

?e

向arn投影，得

2343，vr?2va?e?0（↑）e?0

33?aC（图b）

?aA?raCA?OCa taτrae?anrC?(a)

? O? (b)

? aacos30??aecos30??arn?aC

arn?aC2vr22 aa?ae??2e?e?(?2?0vr)

cos3?033e2 ?2e?0?2333(162e?0?2?02432（↓） e?0)=e?093

5－9 如图所示机构，O1A=O2B＝r＝10cm，O1O2 ＝AB＝20cm。在图示位置时，O1A杆的角速度ω＝1 rad/s，角加速度α＝0．5rad／s2，OlA与EF两杆位于同一水平线上。EF杆的E端与三角形板BCD的BD边相接触。求图示瞬时EF杆的加速度。

解：1．运动分析：动点：E（EF上），动系：轮

O2 B BCD，绝对运动：直线，相对运动：直线，牵连运动： aet 平移。

30? nω α 2．加速度分析：aa?ar?ae?aet a沿BC垂直方向投影：

aacos30??aetsin30??aencos30?

2 5aa?atan30??a??10??7.11cm/s

3teneE a O1 F A C a D near 习题5—9图

5－10 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l = 30cm，当θ = 30° 时，ω = 2 rad/s，α = 3 rad/s2，转向如图所示，试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。

va aC aa 解：1．运动分析：动点：A，ve C C

动系：杆OC，绝对运动：直线，A A ar vr 相对运动：直线，牵连运动：定轴aen aet 转动。 ω ω α α 2．速度分析（图a）

O θ O θ va?ve?vr

l120cm/s ?cos?3vvAB?va?e?80cm/s

cos?vr?vetan30??40cm/s ve???l B l B （a）

习题5—10图

（b）

3．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC

沿aC方向投影：aacos30??aC?aet

aAB?aa?2 2l(2?vr??)?64.76cm/s

cos30?3

5－11 如图所示圆盘上C点铰接一个套筒，套在摇杆AB上,从而带动摇杆运动。已知：R =0.2m ，h = 0.4m，在图示位置时 ??60?，?0=4rad/s，?0?2rad/s2。试求该瞬时，摇杆AB的角速度和角加速度。

解：1．运动分析：动点：C，动系：杆AB，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr va??0R?0.8m/s ve?0 ?AB?0

3．加速度分析（图b） aat?aan?ar?aet

nA A A h a C tear h naC θ R ω0 α0 va vr O a a B taθ R ω0 α0 O B （a）

习题5－11图

（b） 沿aa方向投影：aan?aet??02R?3.2m/s2 ；?AB?

aet3.2??9.24rad/s2（逆时针）hsin?0.235－12 在图示机构中，已知O1A = OB = r = 250mm，且AB = O1O；连杆O1A以匀角速度ω = 2 rad/s绕轴O1转动，当φ = 60° 时，摆杆CE处于铅垂位置，且CD = 500mm。求此时摆杆CE的角速度和角加速度。

E E

vA va ar vr tae aC D D ve B A B A ω ω aen

aa φ φ φ φ O O O1 O1

C C （b） （a） 习题5－12图

解：1．运动分析：动点：D，动系：杆CE，绝对运动：圆周运动，相对运动：直线，牵连运动：定轴转动。

2．速度分析（图a） va?ve?vr

va?vA???O1A?50cm/s

ve?vasin??253cm/s；?CE?vr?vacos??25cm/s

ve3??0.866rad/s CD23．加速度分析（图b）：aa?ar?aen?aet?aC

沿aC方向投影：aacos??aC?aet

2aet?2r6.7tcm/s ；ae?aacos60??aC??2?CEvr?50?253?6.7?CE???0.134rad/s2

2CD50

5－13 图示为偏心凸轮－顶板机构。凸轮以等角速度?绕点O转动，其半径为R，偏心距OC = e，图示瞬时?= 30°。试求顶板的速度和加速度。 ?ear?a C ?Oa?a rCaee?? ?O ? ??(b)

(a) 习题16-13图

解：1．动点：轮心C，动系：AB、平移，绝对运动：图周，相对运动：直线。 2．图（a）：va?ve?vr ve?e?

vAB?ve?vacos??3e?（↑） 212 3．图（b）：aa?ae?ar

aAB?ae?aasin??e?2sin30??e?2（↓）

5－14 平面机构如图所示。已知：O1A=O2B=R=30cm，AB=O1O2，O1A按规律???t绕

242轴O1转动，动点M沿平板上的直槽(θ =60? )运动，BM= 2t+t3 ，式中φ以rad计，BM以cm计，t以s计。试求 t = 2s时动点的速度和加速度。

解：1．运动分析：动点：M，动系：平

y ar 板，绝对运动：未知，相对运动：直线，牵vtvr a ae连运动：平移。t = 2s时：

ve ?? rad/s， rad，?????30????M M vA 66n θ ae? rad/s2 x θ ??B B A 12A 2．速度分析（图a） va?ve?vr vr?2?3t2?14cm/s

ve?vA??R?5?cm/s；

vM?va?ve?vr?5??14?29.7cm/s

O1 φ O2 φ O1 φ O2 φ （a） 习题5－14图

（b） 3．加速度分析（图b）：aM?aa?ar?aen?aet

2 22

aet??R?2.5?cm/s；aen??2R?5?2 cm/s ；ar?6t?12cm/s

62225?taMx?aen??8.22cm/s ；aMy?ae?ar?2.5??12?19.85cm/s

6

5－15 半径为R的圆轮，以匀角速度ω0绕O轴沿逆时针转动，并带动AB杆绕A轴转动。在图示瞬时，OC与铅直线的夹角为60?，AB杆水平，圆轮与AB杆的接触点D距A为3R。求此时AB杆的角加速度。