2011年山西大学附中高考模拟题

数学试题

考试时间：120分钟

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知(1?i)?z??i，那么复数z对应的点位于复平面内的 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知m,n是不同的直线，?,?是不同的平面，则“n??”的一个充分不必要条件是 A．?//?，n?? B．???，n? C．???，n//? D．m//?，n?m

x2y23． 方程??1所表示的曲线为

cos2011?sin2011?A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 焦点在x轴上的双曲线 D. 焦点在y轴上的双曲线

4. 已知数列{an}为等差数列，且a1?a7?a13??,则tan(a2?a12)的值为

A.3 B.?3 C.?3 D.?

3 35．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是

A．112 B．80 C．72 D．64

a6．已知实数a?0，则??0(a2?x2)dx表示

A．以a为半径的球的体积的一半 B．以a为半径的球面面积的一半 C．以a为半径的圆的面积的一半

D．由函数y?a2?x2，坐标轴及x?a所围成的图形的面积 7. （文）函数y?f(x)的图像经过原点，且它的导函数y?f?(x)的图像 是如图所示的一条直线，则y?f(x)的图像不经过

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

'7．（理）已知可导函数f(x)(x?R)满足f(x)?f(x)，则当a?0时，

f(a)和eaf(0)大小关系为[来源:学科网ZXXK]

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A. f(a)?eaf(0) B. f(a)?eaf(0) C.f(a)?eaf(0) D. f?a??eaf?0? 8.(理)某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形 D C ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿

正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i?1,2,?6）， A B

则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有 A．22种 B．24种 C．25种 D．36种

121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),?8. （文）有下列数组排成一排：112123123452345如果把上述数组中的括

121321132154321,,,,,,,,,,,,,,?,112123423412345号都去掉会形成一个数列：则此数列中的第2011项是

7654A．57 B．58 C．59 D．60

9． 函数f(x)?3cos?x2?log1x的零点的个数是

2A．2 B．3 C．4 D．5

22xy10.已知抛物线y?2px(p?0)与双曲线2?2?1(a?0,b?0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一

ab2个交点，且AF?x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是 A．(0,?) B．(,) C．(,) D．(,) 6644332??????11．已知二面角??l??的平面角为?，点P在二面角内，PA??，PB??，A,B为垂足，且

PA?4,PB?5,设A,B到棱l的距离分别为x,y，当?变化时，点(x,y)的轨迹方程是

A．x?y?9(x?0) B．x?y?9(x?0,y?0) C．y?x?9(y?0) D．y?x?9(x?0,y?0)

2222222212.函数f(x)?ax?4x?c(x?R)的值域为

2[0,??),则19?c?1a?9的最大值为

31 A．25 386B．33 C．5 31 D．26

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二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在相应位置上。 13. 已知函数

_______ (用数字作答）

14.曲线y?ln(2x?1)上的点到直线2x?y?3?0的最短距离是 15．已知x,y满足

(

且

）的最小值为k则

的展开式的常数项是

?y?2?0??x?3?0?x?y?1?0?，则x?2y?6的取值范围是

x?416．下列命题：

2①命题p：?x0???1,1?，满足x0?x0?1?a，使命题p为真的实数a的取值范围为a?3；

②代数式sin??sin??????sin?????的值与角?有关；zxxk ③将函数f(x)?3sin(2x??2?3???4?3???3)的图象向左平移

?个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数； 3Sn?a1?a2?a3???an，a1?m,a2?n,an?2?an?1?an(n?N?)，④已知数列?an?满足：则S2011?m；

其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号写在横线上）．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．已知O为坐标原点，M(cosx,23),N(2cosx,sinxcosx?3a)其中x?R,a为常数，设函数6f(x)?OM?ON．

[来源:Z§xx§k.Com]

（1）求函数y?f(x)的表达式和最小正周期；[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（2）若角C为?ABC的三个内角中的最大角且y?f(C)的最小值为0，求a的值；

18.（文）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.

(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；

(2) 若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；

[来源:学科网][来源:学。科。网Z。X。X。K] 神州智达教研中心 “源于一线，服务一线”

(3) 若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率.

22x?y?4确定的平面区域为U，x?y?1确定的平面区域为V． 18.(理)设不等式

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点

在区域V的概率；

（2）在区域U内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望．

19.(理)已知四棱锥P?ABCD中PA?平面ABCD，且PA?4PQ?4，底面为直角梯形，

?CDA??BAD?900,AB?2,CD?1,AD?2,M,N分别是PD,PB的中点．

（1）求证：MQ// 平面PCB；

（2）求截面MCN与底面ABCD所成二面角的大小； （3）求点A到平面MCN的距离．zxxk

PQMADCBN19.（文）已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点． （Ⅰ）求证：A1E⊥BD；

（Ⅱ）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，如果一只蜜蜂在正方体ABCD－A1B1C1D1内部任意飞，求它飞入三棱锥A1－BDE内部的概率．

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x2y220．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)，F1,F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，?F1PF2的重

ab心为G，内心I，且有IG??F（其中?为实数）. 1F2（1）求椭圆C的离心率e；

（2）过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N，若?FM求椭圆C的方程． 1N面积的最大值为3，

2221.已知函数f(x)?x2?2ax?2alnx（x?0，a?R），g(x)?lnx?2a?1． 2（Ⅰ）证明：当a?0时，对于任意不相等两个正实数x1、x2，均有

f(x1)?f(x2)x?x2?f(1)；

22（Ⅱ）记h(x)?f(x)?g(x)，

2（ⅰ）若y?h?(x)在?1,???上单调递增，求实数a的取值范围； （ⅱ）证明：h(x)?

选做题（本小题10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA?OB,CA?CB,⊙O交直线OB于E，D，连接

1.zxxk 2EC,CD．

（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；zxxk （Ⅱ）若tan?CED?E O D C B 1,⊙O的半径为3，求OA的长． 2A 神州智达教研中心 “源于一线，服务一线”