11 三角函数概念、同角三角函数基本关系式、诱导公式

小题基础练?

一、选择题 1．[2019·湖北百所重点校联考]已知角θ的终边经过点

10

P(x,3)(x<0)且cosθ＝10x，则x＝( )

1

A．－1 B．－3

22

C．－3 D．－3 答案：A

x10

解析：由题意，得＝10x，故x2＋9＝10，解得x＝±1.

2

x＋9因为x<0，所以x＝－1，故选A.

2．[2019·泉州质检]若sinθtanθ<0，且sinθ＋cosθ∈(0,1)，那么角θ的终边落在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B

解析：∵sinθtanθ<0，∴角θ的终边落在第二或第三象限，又sinθ＋cosθ∈(0,1)，因而角θ的终边落在第二象限，故选B.

?π?1

?3．[2019·南昌调研]已知sinθ＝3，θ∈2，π?，则tanθ＝( ) ??

A．－2 B．－2

22

C．－4 D．－8 答案：C －22?π?1

解析：通解 由sinθ＝3且θ∈?2，π?知cosθ＝3，∴tanθ

??

132＝－＝－4，故选C.

223

优解

如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝1，AB＝22，易知sinA

?π?1121

＝3，则tanA＝＝4，又sinθ＝3，θ∈?2，π?，所以θ＝π－A，

??22

2故tanθ＝－4.

?3?

4．[2019·潍坊统考]若角α的终边过点A(2,1)，则sin?2π－α?

??

＝( )

255A．－5 B．－5 525C.5 D.5 答案：A

?3?225

?解析：由题意知cosα＝＝5，所以sin2π－α?＝－cosα??5

25＝－5.

5．[2019·广西玉林陆川中学模拟]sin570°的值是( )

11A．－2 B.2

33C.2 D．－2 答案：A

1

解析：sin570°＝sin(720°－150°)＝－sin150°＝－2.故选A. 6．[2019·上海长宁、嘉定模拟]设角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 答案：A

解析：α的终边在第一、二象限能推出sinα>0，sinα>0成立

能推出α的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，故“α的终边在第一、二象限”是“sinα>0”的充分不必要条件．故选A.

7．[2019·长春检测]若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－3x上，则角α的取值集合是( )

??π?A.α|α＝2kπ－3，k∈Z? ????2π

B.?α|α＝2kπ＋3，k∈Z? ????2π

C.?α|α＝kπ－3，k∈Z? ????π?D.α|α＝kπ－3，k∈Z? ??答案：D

解析：当α的终边在射线y＝－3x(x≤0)上时，对应的角为2π

3＋2kπ，k∈Z，当α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上时，对应

π

的角为－3＋2kπ，k∈Z，所以角α的取值集合为??π

?α|α＝kπ－，k∈Z?，故选D.

3??

8．[2019·湖南株洲醴陵二中、四中模拟]已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为( )

312A．－5 B．－5 312C.5 D.5 答案：A

1

解析：由已知2sinα－cosα＝0得tanα＝2，所以sin2α－sin2α－2sinαcosαtan2α－2tanα3

2sinαcosα＝＝＝－.故选A. 2225sinα＋cosαtanα＋1二、非选择题

?π??5π??2π??????9．已知cos6－θ＝a，则cos6＋θ＋sin3－θ?的值是??????

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