【精品】学2020年山东省潍坊市寿光市高二上学期期中数学试卷和解析(理科) 下载本文

2017学年山东省潍坊市寿光市高二(上)期中数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.(5分)若a>b,则下列不等式中正确的是( ) A.

B.

C.

D.2a>2b

2.(5分)不等式≤0的解集为( )

A.(﹣∞,1]∪(3,+∞) B.[1,3) C.[1,3] D.(﹣∞,1]∪[3,+∞) 3.(5分)等差数列{an}中,a5=15,则a3+a4+a5+a8的值为( ) A.30 B.45 C.60 D.120 4.(5分)在△ABC中,已知a=A.

B.

C.

,b=

,A=30°,则c等于( )

D.以上都不对

的前项n和为( )

5.(5分)已知数列{an}的前项n和Sn=n2+2n,则数列A.

B.

C.

D.

6.(5分)函数f(x)=A.(﹣∞,11)

的定义域为( )

D.(1,+∞)

B.(1,11] C.(1,11)

7.(5分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示三角形的面积,若asinA+bsinB=csinC,且S=A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

8.(5分)等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知S2016=2016,且等于( )

A.﹣2017 B.﹣2016 C.﹣2015 D.﹣2014

9.(5分)某人要利用无人机测量河流的宽度,如图,从无人机A处测得正前方河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时无人机的高是60米,则河流的宽度BC等于( )

=2000,则a1

,则对△ABC的形状的精确描述是( )

A.米 B.米 C.米 D.米

10.(5分)在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln(1+)(n≥2),则an=( ) A.2+lnn

B.2+(n﹣1)lnn C.2+nlnn D.1+n+lnn

,则目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的

11.(5分)已知变量x,y满足约束条件最小值为2,则+的最小值为( ) A.2

B.4

C.

D.

12.(5分)已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),观察下列运算:a1?a2=log23?log34=a1?a2?a3?a4?a5?a6=log23?log34?…?log67?lg78=

=2;

=3;….定义使

a1?a2?a3?…?ak为整数的k(k∈N+)叫做希望数,则在区间[1,2016]内所有希望数的和为( ) A.1004

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.(5分)不等式kx2﹣kx+1>0的解集为R,则实数k的取值范围为 . 14.(5分)△ABC中,AB=3,AC=4,BC=

,则△ABC的面积是 .

B.2026

C.4072

D.22016﹣2

15.(5分)《张邱建算经》是我国古代数学著作大约创作于公元五世纪.书中有如下问题:“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月,日织九匹三丈,问日益几何?”该题大意是:“一女子擅长织布,一天比一天织的快,而且每天增加的量都一样,已知第一天织了5尺,一个月后,共织布390尺,问该女子每天增加 尺.(一月按30天计)

16.(5分)方程ax2+bx+2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,则2a﹣b的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(1)求角A的大小;

bcosA=asinB.

(2)若a=6,△ABC的面积是9,求三角形边b,c的长.

18.(12分)已知关于x的不等式x2﹣ax﹣2>0的解集为{x|x<﹣1或x>b}(b>﹣1). (1)求a,b的值;

(2)当m>﹣时,解关于x的不等式(mx+a)(x﹣b)>0.

19.(12分)已知数列{an}为单调递减的等差数列,a1+a2+a3=21,且a1﹣1,a2﹣3,a3﹣3成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=|an|,求数列{bn}的前项n和Tn.

20.(12分)为方便市民休闲观光,市政府计划在半径为200米,圆心角为120°的扇形广场内(如图所示),沿△ABC边界修建观光道路,其中A、B分别在线段CP、CQ上,且A、B两点间距离为定长

米.

(1)当∠BAC=45°时,求观光道BC段的长度;

(2)为提高观光效果,应尽量增加观光道路总长度,试确定图中A、B两点的位置,使观光道路总长度达到最长?并求出总长度的最大值.

21.(12分)设等比数列{an}的前项n和Sn,a2=,且S1+满足bn=2n.

(1)求数列{an}的通项公式;

,S2,S3成等差数列,数列{bn}

(2)设cn=anbn,若对任意n∈N+,不等式c1+c2+…+cn≥λ+2Sn﹣1恒成立,求λ的取值范围. 22.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+2x+c的对称轴为x=1,g(x)=x+(x>0). (1)求函数g(x)的最小值及取得最小值时x的值;

(2)试确定c的取值范围,使g(x)﹣f(x)=0至少有一个实根;

(3)若F(x)=﹣f(x)+4x+c,存在实数t,对任意x∈[1,m],使F(x+t)≤3x恒成立,求实数m的取值范围.