UB?q'4π?0R2?q'4π?0R2??q?q'?R1?R2?q?24π?0R24π?0R2
5-13 在半径为R1的金属球之外包有一层外半径为R2的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为?r，金属球带电Q．试求：
(1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势． 解: 利用有介质时的高斯定理(1)介质内(R1?r?R2)场强
????QrQrD?,E内?34πr4π?0?rr3;
???D?dS??qS
介质外(r?R2)场强
??Qr?QrD?,E外?4πr34π?0r3
(2)介质外(r?R2)电势
???U??E外?dr?rQ4π?0r
介质内(R1?r?R2)电势 ?????? U??E内?dr??E外?drrr
?11Q(?)?4π?0?rrR24π?0R2 q?1??1(?r)4π?0?rrR2 Q (3)金属球的电势
R2?????U??E内?dr??E外?drR1R2
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??R2Qdr4π?0?rr2R???R2Qdr4π?0r2
?Q1??1(?r)4π?0?rR1R2
题5-14图
5-14 如题5-14图所示，C1=0.25?F，C2=0.15?F，C3=0.20?F ．C1上电压为50V．求：UAB．
解: 电容C1上电量
Q1?C1U1
电容C2与C3并联C23?C2?C3 其上电荷Q23?Q1
U2?Q23C1U125?50??C23C2335
25)?8635 V
∴
UAB?U1?U2?50(1?
习题六
?B6-1 在同一磁感应线上，各点的数值是否都相等?为何不把作用于运动电?荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?
?B解: 在同一磁感应线上，各点的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电?B荷的磁力方向不仅与磁感应强度的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁
力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向．
6-2 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?
?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒
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电流，安培环路定理并不适用．
6-3 已知磁感应强度B?2.0Wb·m-2
的均匀磁场，方向沿x轴正方向，
如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量．
解： 如题9-6图所示
题6-3图
(1)通过abcd面积S1的磁通是
?1?B?S1?2.0?0.3?0.4?0.24Wb (2)通过befc面积S2的磁通量
???2?B?S2?0
??(3)通过aefd面积S3的磁通量
?3?B?S3?2?0.3?0.5?cos??2?0.3?0.5??0.24??45Wb (或曰?0.24Wb)
题6-4图
?6-4 如题6-4图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆
弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．
?BO解：如题9-7图所示，点磁场由AB、C、CD三部分电流产生．其中
AB
?B产生 1?0
B2??0I12R，方向垂直向里
CD
产生
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B3?CD
段产生
?0I?I3(sin90??sin60?)?0(1?)R2?R24?2，方向?向里
∴
B0?B1?B2?B3??0I3?(1??)2?R26，方向?向里．
6-5 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题9-8图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．
题6-5图
?B解：如题6-5图所示,A方向垂直纸面向里
BA??0I12?(0.1?0.05)??0I2?1.2?10?42??0.05T
?B(2)设?0在L2外侧距离L2为r处
?0I则 2?(r?0.1)??I2?02?r
解得 r?0.1 m
题6-6图
6-6 如题6-6图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度．
解： 如题9-9图所示，圆心O点磁场由直电流A?和B?及两段圆弧上电流
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I1与I2所产生，但A?和B?在O点产生的磁场为零。且
I1电阻R2???I2电阻R12???.
I1产生B1方向?纸面向外
B1???0I1(2???)2R2?，
?I2产生B2方向?纸面向里
?0I2?2R2?
B1I1(2???)??1I2?∴ B2
B2?有
???B0?B1?B2?0
6-7 设题6-7图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
?B(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度的大小是否相等?
(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么? 解：
???B?dl?8?0a?
?ba??B?dl?8?0
???B?dl?0c
?(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等．
???BC(2)在闭合曲线上各点B不为零．只是B的环路积分为零而非每点?0．
题6-7图
6-8 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管
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