??由平均自由程公式
12??9?10?2012?d2n
?7.5???3.33?1017 m
3-13 (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；(2)若温度不变，气压降到1.33×10-4Pa，平均碰撞频率又为多少(设分子有效直径10-10 m)?
2z?2?dnv 解：(1)碰撞频率公式
对于理想气体有p?nkT，即
n?pkT
z?2?d2vpkT
所以有
v?1.60而
RTMmol
v?1.608.31?273?455.43?128 m?s
氮气在标准状态下的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.013?105?5.44?108?10s 1.38?10?273气压下降后的平均碰撞频率
z?2??10?20?455.43?1.33?10?4?1?0.714s1.38?10?23?273
3-14 1mol氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间(1)气体分子方均根速率之比； (2)分子平均自由程之比．
解：由气体状态方程
p1p2?T1T2 及 p2V2?p3V3
v2?1.73RTMmol方均根速率公式
26
v2初v2末?T1?T2p11?p22
n?pkT
对于理想气体，p?nkT，即
??所以有
kT2?d2p
?初T1p2??1?末p1T2
习题四
4-1下列表述是否正确?为什么?并将错误更正．
Q?E??pdV?Q??E??A（1） （2）
??1?（3）
QQ2?不可逆?1?2Q1 Q1 （4）
解：(1)不正确，Q??E?A (2)不正确，
Q?ΔE??pdV
??1?(3)不正确，
Q2Q1
Q2Q1
?不可逆?1?(4)不正确，
4-2 用热力学第一定律和第二定律分别证明，在p?V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点．
题4-2图
27
解：1.由热力学第一定律有 Q??E?A 若有两个交点a和b，则 经等温a?b过程有 ?E1?Q1?A1?0 经绝热a?b过程 ?E2?A1?0 ?E2??A2?0
从上得出?E1??E2，这与a,b两点的内能变化应该相同矛盾．
2.若两条曲线有两个交点，则组成闭合曲线而构成了一循环过程，这循环过程只有吸热，无放热，且对外做正功，热机效率为100%，违背了热力学第二定律．
4-3 一循环过程如题4-3图所示，试指出： (1)ab,bc,ca各是什么过程； (2)画出对应的p?V图； (3)该循环是否是正循环?
(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?
(5)用图中的热量Qab,Qbc,Qac表述其热机效率或致冷系数． 解：(1) ab是等体过程
bc过程：从图知有V?KT，K为斜率
由pV?vRT 得
p?vRK
故bc过程为等压过程
ca是等温过程
28
(2)p?V图如题4-3’图
题4-3’图
(3)该循环是逆循环
(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是p?V图中的图形．
e?QabQbc?Qca?Qab
(5)
题4-3图 题4-4图
4-4 两个卡诺循环如题4-4图所示，它们的循环面积相等，试问： (1)它们吸热和放热的差值是否相同； (2)对外作的净功是否相等； (3)效率是否相同?
答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等．但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同．
SB?SA??BdQ可逆T4-5 根据
A及
SB?SA??dQ不可逆AT，这是否说明可逆过程的
B熵变大于不可逆过程熵变?为什么?说明理由．
答：这不能说明可逆过程的熵变大于不可逆过程熵变，熵是状态函数，熵变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的熵
29
变．只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于熵变．
4-6 如题4-6图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统作功126 J．
(1)若沿adb时，系统作功42 J，问有多少热量传入系统?
(2)若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统作功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
题4-6图
解：由abc过程可求出b态和a态的内能之差 Q??E?A
?E?Q?A?350?126?224 J abd过程，系统作功A?42J
Q??E?A?224?42?266J 系统吸收热量
ba过程，外界对系统作功A??84J
Q??E?A??224?84??308J 系统放热
4-7 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?
(1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程
由热力学第一定律得Q??E
吸热
Q??E??CV(T2?T1)??i2R(T2?T1)
3
0