四 计算题
1 某单位欲估计今年第一季度职工的医疗费支出，但这一费用要等到合同医院送来帐单才能知道，因此从1000个工人中随机抽取了100人作调查，这100人的总支出为1750元，若已知去年同期这100个工人的费用支出是1200元，全单位去年第一季度总支出为12500元。若根据样本计算
?yi?11002i?316500，?x?15620，?xiyi?22059.35，试用比率估计的方法估计该单
2ii?1i?1100100位第一季度平均每人医药费支出的95%的置信区间。
2.一家大公司欲估计上一季度每个工人的平均病假天数。该厂共有8个车间，人数分别为1200人，450人，2100人，860人，2840人，1910人，290 人，3200人。现拟抽取三个车间作样本，若采用与车间工人数成比例抽样，抽中第三个车间2100人，病假为4320天；第六车间1910人，病假共4160天；第八车间3200人，病假共5790天，试估计全工厂的平均每人病假天数，以及全工厂因工人病假而损失的人日数。
3. 某县欲调查某种农作物的产量，由于平原和山区的产量有差别，故拟划分平原和山区两层采用分层抽样。同时当年产量与去年产量之间有相关关系，故还计划采用比估计方法。已知平原共有120个村，去年总产量为24500（百斤），山区共有180个村，去年总产为21200（百斤）。现从平原用简单随机抽样抽取6个村，从山区抽取9个村，两年的产量资料如下： 平原 山区
样本 1 2 3 4 5 6 去年产量 （百斤） 204 143 82 256 275 198 当年产量 （百斤） 210 160 75 280 300 190
样本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 去年产量 （百斤） 137 189 119 63 103 107 159 63 87 当年产量 （百斤） 150 200 125 60 110 100 180 75 90
试用分别比估计与联合比估计分别估计当年的总产量，给出估计量的标准误差，并对上述两种结果进行比较和分析。
习题五
一、 单选题
1．整群抽样中的群的划分标准为（ ）。
A.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大 B.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小 C.群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大 D.群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小 2．整群抽样的一个主要特点是( )。
A.方便 B.经济
C.可以使用简单的抽样框 D.特定场合中具有较高的精度 3．群规模大小相等时，总体均值Y的简单估计量为（ ）。
?1A.Y?nM?B.Y???yi?1j?1nMij
nM1??yij
n?M?1?i?1j?1?1nMC.Y???yij
ni?1j?1?1D.Y?N??yi?1j?1nMij
4．群规模大小相等时，关于总体方差S的说法正确的是（ ）。 A.总体方差的一个无偏估计为：
2
?S
2?M?122[(N?1)Sb?N(M?1)S?]
NM?1M22[(N?1)Sb?N(M?1)S?]
NM?1122[(N?1)Sb?N(M?1)S?]
N(M?1)B.总体方差的一个无偏估计为：
?S?S2?C.总体方差的一个无偏估计为：
2?D.总体方差的一个无偏估计为：
?S2?122[(N?1)Sb?N(M?1)S?]
NM?15.下面关于群内相关系数的取值说法错误的是（ ）。 A.若群内次级或基本单元变得值都相等则 B.若群内方差与总体方差相等，则 C.若群内方差大于总体方差时，则 D.若
2S??0，此时P取最大值1
c2
Pc?0，此时表示分群是完全随机的
取负值
PcSb?0时，Pc达到极小值，此时Pc?1
M?16.整群抽样中，对比例估计说法正确的是（ ）。 A.群规模相等时，总体比例P的估计可以为：
1n p??Ai
ni?1B.群规模不等时，总体比例P的估计可以为： p?(?A)/(?Mi?1ii?1nni)
C.群规模相等时，总体比例P的方差估计为：
n21 v(p)??(?p)
n(n?1)i?1PiD.群规模不等时，总体比例P的方差估计为：
v(p)?1nM2??(Ai?pMi)i?1n2n?1
二、多选题
1.下面关于整群抽样的说法，有哪些是正确的？（ ） A.通常情况下抽样误差比较大
B.整群抽样可以看作为多阶段抽样的特殊情形，即最后一阶抽样是100%的抽样 C.调查相对比较集中，实施便利，节省费用 D.整群抽样的方差约为简单随机抽样的方差的1?(M?1)?c倍
E.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1?(M?1)2.关于整群抽样（群规模相等）的设计效应，下面说法正确的有（ ） A.deff??c倍
V(y)?1?(M?1)?
c(y)VsrsB.为了获得同样的精度，整群抽样的样本量是简单随机抽样的1?(M?1)?c倍
C.群内相关系数的估计值为
??c?s2bsb?s?22?(M?1)s?2
D.要提高整群抽样估计效率，可通过增大群内单元的差异实现
E.整群抽样的精度取决于群内相关系数，群内相关系数越大，则估计量的精度越高 3.关于群规模不等时，可以采用的估计量形式有（ ）。
1n1nMiA.y??y??(?y/Mi)
ni?1ini?1j?1ij1nB.y??ni?1nyMy??nzMni0ii?1iii
C.?Y?yRi?1ni?1
i?M??Y1n?D.Y? y?iM0Mni?11nE.y??y
ni?1i4.关于群规模大小不等时，下列说法正确的是（ ）。 A.若
Mi相差不多，则一般以平均群大小M代替M，依照群规模
Mi大小相等的情形处
理 B.如果
Mi相差较大，可将群按大小分层，使每一层内群的规模
Mi大小基本相等，从而
仍可使用群规模
Mi大小相等时的处理方法
C.对群仍用简单随机抽样，采用简单估计的形式 D.对群仍用简单随机抽样，采用比例估计的形式 E.对群仍用简单随机抽样，采用加权估计的形式
三 判断题
1 整群抽样对中选的群中的所有总体单元进行调查。
2 构造群的抽样框同构造简单随机抽样的抽样框一样都很容易。 3 在总体单元分布较广的情形下，进行简单随机抽样可以节省费用。 4 在群是以行政单位划分时，将有助于调查的实施。 5 整群抽样的抽样单元不一定基本单元的集合。
6 如果群内的差异较大，群内各单位的分布与总体分布一致，那么任意抽出一个群来进行观察就可以对总体进行准确的推断。
7 整群抽样抽取样本效率同简单随机抽样一样高。 8 整群抽样时可以在抽样前知道调查总体的样本量。
9 若群内各单元之间的差异较大这时进行整群抽样的效率就会较高。
10 为提高抽样效率，应使群内的方差尽可能地小，从而使群间方差尽可能地大。
11 进行整群抽样的目的就是节约人力、物力。而为了达到规定的精度要求，往往需要多抽一些群。
12 整群抽样有构造抽样框相对简单，样本量相对集中、调查费用节约的特点。 13 在整群抽样中，比率估计可以有效地提高抽样的估计精度。
14 以家庭户为整群抽样的抽样单元，并不能很好地做到群间结构的相近，使群间方差较小。 15 可以这样看，整群抽样适应于总体的抽样单元差异较大的情形，而分层抽样则适应于抽样单元具有趋同性的总体。
16 考虑划分群，就是考虑在相同调查费用时，抽样误差最小的情形。 17 在群的规模相等时，对总体的估计量是无偏估计量。
18 当各群的规模差异很大，并且总体估计量与群的规模高度相关时，估计量的偏差会很大。 19在群的规模不等时，对总体的估计量是有偏的估计量。 20 对于自然形成的群，无法通过调整群内单元而控制，这时要提高抽样效率就只能增大样本量。
四、填空题
1 整群抽样的抽样比是( ), 其中n为( )，N为( )。
2 整群抽样时样本的群间方差为( ),均值估计量的方差为( )，总量估计量的方差为( )
3 整群抽样的估计精度与( )有关，当群内相关系数为( )时，其抽样效率( )简单随机抽样。
4 对自然形成的群，无法人为地控制( )，因此，要控制抽样误差，就只好控制( )。
5 整群抽样时总体参数的无偏估计适用条件是( )，( )。
6 在群规模不等的整群抽样中，把( )作为抽取样本的辅助信息，其目的是(