新北师大版八年级上实数全章教学设计 下载本文

本章的知识结构框图

???整数??有理数???分数??实数分类??无理数?正无理数?????负无理数????定义:如果一个数x的平方等于a,即x2?a,那么这个数x叫做a的平方根???2平方根??表示:若x?a,则x??a??算术平方根:若x2?a,则a的算术平方根为x????3?定义:如果一个数x的立方等于a,即x?a,那么这个数x叫做a的立方根??立方根??表示:若x3?a,则x?3a????实数???定义:式子a(a?0)叫做二次根式二次根式????最简二次根式:被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式??2?(a)?a(a?0)???2?a?a???33(a)?a????重要性质?3a3?a????a?b?ab(a?0,b?0)??a??a?(a?0,b?0)??bb????实数的性质应用

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节:第一环节:知识回顾;第二环节:典例精析;第三环节:运用巩固;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业.

第一环节 知识回顾

知识点填空:

(1) 无限不循环小数 叫做无理数. (2) 有理数和无理数 统称为实数.

???整数?有理数????分数 实数分类???正无理数??无理数?负无理数???

(3) 实数 和数轴上的点是一一对应的.

(4)a2?a;(a)2?a(a?0);(3a)3?a;3a3?a;

a?b?ab(a?0,b?0);

ab?a(a?0,b?0) b(5)把 分母 中的根号化去,叫做分母有理化.

(6)最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式

(7)同类二次根式:几个二次根式化成 最简二次根式 后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式;化简时,有同类二次根式要合并,可以约分的分式要约分.

设计说明:以上7个填空题老师可带着学生共同完成,通过填空让学生清晰本章的几个重要概念,特别是(4)中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚.这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.

第二环节 典例精析

(一)实数的相关概念

例1 下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数?

23,35,3.14159265,9,??,3?1,(?5)2,3.1010010001…(相邻两

个1之间0的各数逐次加1)

设计说明:此题考查概念.整数和分数统称为有理数,这是有理数的判断方法.无理数是无限不循环的小数,这是无理数的判断方法.而无限不循环小数主要有以下几种:①开方开不尽的方根;②含π的数;③是无限小数且不循环.在判断时还应注意,一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式,如此题中的9,(?5)2虽然都含有根号,但它们都是有理数.所以此题中的有理数有:3.14159265,

9,(?5)2;无理数有:23,35,??,3?1,3.1010010001…(相邻两个

1之间0的各数逐次加1) (二)实数的相关性质及运算

例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简a?b?(b?a)2.

设计说明:此题考查算术平方根的意义,也培养学生的读图能力,体现数学中的数形结合思想方法.由数轴上a、b的位置可知a?b?0,b?a?0,从而根据算术平方根与绝对值的意义有:

2a?b?(b?a)??(a?b)?b?a??a?b?b?a2 ??a111?40 (2) 512?9?48 1032例3 计算:(1)设计说明:意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.

11101910 ?40??410??210??10101010512?911113?48?543?9?163?103?9??23?103?33?23?93323322013例4 (1)已知a、b满足a?2?b?3?0,求(a?b)的值

(2)已知y?2x?4?24?2x?3,求xy的值.

设计说明:运用算术平方根的双重非负性解决此题,这也是本章的难点之一. 解:(1)

a?2?0,b?3?0 a?2?b?3?0

?a?2?0,b?3?0

?a?2,b??3

?(a?b)2013?(2?3)2013?(?1)2013??1

(2)2x?4?0,4?2x?0

?2x?4?4?2x?0 ?x?2

?y?0?0?3?3 ?xy?23?8

(三)实数中的数形结合

例5、已知△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,则边BC的长为多少?

设计说明:此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题.其易错点是△ABC的形状有两种情况,学生容易忽略钝角三角形的情况.通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.

分析:(1)当△ABC为锐角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15+6=21.

BAADCBCD(2)当△ABC为钝角三角形时,易求BD=15,DC=6,从而求得BC=15-6=9.

第三环节 运用巩固

1.下列说法错误的是( )

A.4的算术平方根是2 B.2是2的平方根 C.-1的立方根是-1 D.-3是(?3)2的平方根 2.当2?x?3时,求代数式16?16x?4x2?2x?6的值. 3.若x?1有意义,求x的取值范围. x?24.一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6,它底边上的高为68,求这个等腰三

角形的周长与面积.

设计说明:通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果,让学生自己动笔练习,并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正.

答案:1.D 2.2 3.x?2 4.C?ABC?817,S?ABC?51

第四环节 课堂小结

请同学们认真思考下列问题:

1、通过本堂课的学习我收获了什么? 2、我还有哪些没有解决的困惑?

设计说明:用2分钟左后时间让学生思考这两个问题,并请学生回答,及时肯定学生的收获并加以归纳,同时发现学生的困惑及时答疑.

第五环节 布置作业

完成课本P47?49复习题知识技能1题、4题、10题;数学理解14题;问题解决21题.

设计说明:1题是关于有理数与无理数概念的题;4题为实数的运算题;10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点,巩固数形结合的思想方法;14题看似简单,其实考查了本章的众多概念,特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况;21题为实数的应用,在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力.

四、教学设计反思

1.选择性的使用例题

在此教学设计中,例题数量并不少,针对不同的学生群体,老师可适当删减,做到有的放矢,但是建议概念例题保留. 2.给予学生充分的表达和交流的机会

老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法,可以师生互动也可以生生互动,通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳.其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来,应多给予学生交流的时间与机会. 3.注意收集学生生成性的学习资源