新北师大版八年级上实数全章教学设计 下载本文

第六环节:作业布置

习题2.3

四、教学设计反思

1.细讲概念、强化训练

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念,需要由浅入深、不断深化的过程.概念是由具体到抽象、由特殊到一般,经过分析、综合去掉非本质特征,保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高学生的思维水平是很有必要的.概念教学过程中要做到:讲清概念,加强训练,逐步深化.

“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征.算术平方根的本质特征就是定义中指出的:“如果一个正数x的平方等于a,即x2?a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,”的“正数x”,即被开方数是正的,由平方的意义,a也是正数,因此算术平方根也必须是正的.当然零的算术平方根是零.

“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练,使练习题达到一定的质和量,也包括书写格式的训练,如在求正数的算术平方根时,不是直接写出算术平方根,而是通过平方运算来求算术平方根,非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组,在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.

2.发展思维、适度拓展

在教学中,根据学生的实际情况,在学有余力的情况下,可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.

第二章 实数

2. 平方根(第2课时)

一、学生起点分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根”做基础.

二、教学任务分析

《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第二

章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念,发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时,继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”,“平方”和“开平方”的概念做辨析,使学生在“引导-探索-类比-发现”中发展学习数学的能力.为此,本节课的教学目标是

①了解平方根、 开平方的概念,明确算术平方根与平方根的区别和联

系.

②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

③经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 教学重点是

①了解平方根、开平方的概念.

②了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负

数的算术平方根和平方根.

③了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点是

①平方根与算术平方根的区别和联系.

②负数没有平方根,即负数不能进行开平方的运算.

三、教学过程设计:

本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法,设计了六个教学环节

第一环节 复习旧知 引入新知;第二环节 形成概念,辨析概念;第三环节 例题和巩固练习;第四环节 课堂小结;第五环节 思维拓展;第六环节 布置作业.

第一环节 复习旧知 引入新知

内容:方法一 复习引入

1.什么叫算术平方根?

3的平方等于9,那么9的算术平方根就是 3 .

2 2的平方等于 4 ,那么4 的算术平方根就是_____5_________.

52525

展厅的地面为正方形,其面积49平方米,则边长_ 7_米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何? 乘方有没有逆运算?

平方与算术平方根之间的关系?

已知折叠着的正方形ABCD面积为1,则边长为__1___.将它扩展,若面积变为原来的2倍,那么它的边长为___2___;若面积变为原来的3倍,则边长为____3_____;若面积变为原来的n倍,则边长为____n____.

方法二 复习引入 问题 平方等于9,

4,49的数还有吗? 25

目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成Flash情景引入,增加动画效果.

效果 借助多媒体吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣.

说明 数学知识源于生活,并服务于我们的生活.这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣,并让他们产生解决问题的强烈愿望.

第二环节 : 新课学习

内容 (一)探究新知

填空

3=(9 )

2 (-3)=(9 ) ( )=9 0=0 ()

1222221=(4) 2 ??2?14 (不存在)=-4

21 (?2)=(4) 1(二)形成概念(1)

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫做a的算术平方根.

2表达式为:若x=a,那么x叫做a的平方根. 记作 ?a.

例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4;4是16的算术平方根.

(三)探索平方与开平方的关系:

给出几组具体的数据,由平方探知开平方与平方的互逆关系. (四)概念辨析

平方根与算术平方根的联系与区别

联系 1.包含关系 平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.

2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0,算术平方根也是0.

区别 1.个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根.

2.表示法不同:平方根表示为 ?a ,而算术平方根表示为a.

目的 形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义,并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并,明白它们之间的互逆关系,辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系,使之与上一节课紧密联系.

2效果 由于遵循了从具体到抽象的过程,注重学生原有认知基础的回顾,并和原有的概

念进行了比较与辨析,因此,学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠.

说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点,也是学生经常容易出错的地方.

对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握.

第三环节 例题和新知巩固

(一)例题示范 求下列各数的平方根: (1)64;(2)

492;(3) 0.0004;(4)??25?;(5) 11 121解 (1)??8?2?64,?64的平方根是?8,即?64??8; (2)

???721149497?121,?121的平方根为?11,即?491217??11;

(3)??0.02?2?0.0004,?0.0004的平方根是?0.02,即?0.0004??0.02; (4)??25?2???25?2,???25?2的平方根是?25, 即???25?2??25;

(5)11的平方根是?11 目的 这是书上的例题,要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟

练地求出一个数的平方根,然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.

效果 通过对例题的详解,学生能准确地书写表达,规范平方根的书写格式,掌握正 确的符号化语言.

(二)思考提升

1.??5?2的平方根是 ,81的算术平方根是_____,_____;

2.?64?? ,??5?2? ,?64? ,0.04=_______;

24的平方根是9