①会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题．

②经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，发展估算意识和数感．

③体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情．

三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节——情境引入；第二环节——活动探究；第三环节——深入探究；第四环节——反馈练习；第五环节——反思归纳；第六环节——作业布置．

第一环节：情境引入

内容：

由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽． 某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少? 给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．

给出引导问题：公园的宽有1000米吗？（没有）那么怎么计算出公园的长和宽．

解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得： x·2x =400000， 2x2=400000， x =200000． 那么200000=? 目的：

从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性．

效果：

学生通过与生活紧密联系的问题情境初步感受到估算的实用价值．

第二环节：活动探究

内容：

1．探究一个无理数估算结果的合理性． 2．学会估算一个无理数的大致范围．

例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流． ①40≈20 ； ② ③100000≈500； ④

30.9≈0.3； 900≈96．

解答：这些结果都不正确． 怎样估算一个无理数的范围?

例2 你能估算它们的大小吗？说出你的方法．

①40 ； ②0.9； ③100000 ； ④3900． （ ①②误差小于0.1；③误差小于10；④误差小于1．） 解答：

40≈6.3 ；

0.90≈0.9； 10000≈310 ；

3900≈9．

说明：误差小于10就是估算出的值与准确值之间的差的绝对值小于10，所以100000的估算值在误差小于10的前提下可以是310，也可以是320，还可以是310到320之间的任何数．教材使用误差小于10，而不用精确到哪一位，目的在于降低要求。 目的：

同伴间进行交流，教师适时引导．在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力． 效果：

通过简单无理数大致范围的估计，初步积累一些解决问题的经验，为接下来的实际应用做好准备．

第三环节：深入探究

内容：

用估算来解决数学的实际问题． 例1 你能比较

5-11与的大小吗？你是怎样想的？ 225-11与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，225-11＞． 22小明是这样想的：

因为5＞2，所以5-1＞1，

解：∵5＞4，即（5）2＞22， ∴5＞2，

5-1＞1，

即 5-11＞． 22例2 解决引入时“公园有多宽？”的问题情境中提出的问题．

200000=? （1）如果要求误差小于10米，它的宽大约是？ （大约440米或450米）

说明：只要是440与450之间的数都可以．

（2）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗（误差小于1米）？ （15米或16米）

说明：只要是15与16之间的数都可以． 例3 给出新的问题情境——画能挂上去吗？

生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，

则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时， （1）他的顶端最多能到达多高（保留到0.1）？

（2）现在如果请一个同学利用这个梯子在墙高5.9米的地方张贴一副宣传画，他能办到吗？

6

x

1×6 3

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的根据勾股定理 ：

1，3x21+（×6）2=62，

3x2+4=36，

2x=32 ，

x=32，

因为5.62?31.36?32 因为5.72?32.49?32

所以画不能挂上去 目的：

学生通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值．

效果：

在解决实际问题中再次体会估算的方法，从而体验到学习数学的乐趣．

第四环节：反馈练习

内容：

反馈练习1 估算下列数的大小．

（1）13.6（误差小于0.1） ； （2）3800（误差小于1）． 解答：

（1） ∵3．6＜13.6＜3.7，

∴13.6≈3.6或3.7（只要是3.6与3.7之间的数都可以）． （2） ∵9＜3800＜10，

∴3800≈9或10（只要是9与10之间的数都可以）． 反馈练习2 通过估算，比较下面各数的大小． （1）

3-11与 ； （2）15与3.85． 22解答： （1）∵3＜2，

∴3-1＜1， 即

3-11＜． 22（2）∵3.852=14.8225，

∴15＞3.85．

反馈练习3 给出与生活密切联系的实际问题情境

一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40立方米 ，如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高（误差小于1米）? 目的：

教学引导学生解决问题，学生通过独立思考和与同伴合作交流的方式解决提