由1分 由2分 ③Ax321，即

?1?1???10

11

0?0??1???1??1?????1?? 得

?1??0? ????0??2，即

?2?0???0

120

1?1??2??x2=

?1??0?????0?? 得x2=

?0.5??0? ????0???b3

1??21?0.5??x3=?0? 223 ? ??????34??2??0??0?0?1?011 由32，即? ???1???11?0.5??0.5??0? 得??0.5? 1????????0???0?分

由3，即2分

?2?0???0

120

1?1??2??x3=

?0.5???0.5??????0? 得x3=

?0.375???0.25? ?????0?7. 已知函数(x)有关数据如下：

要求一次数不超过3的H插值多项式，使（6分） 解：

作重点的差分表，如下：

5 / 11

'H3(xi)?yi,H3(x1)?y1'

3分

H3(x)?f[x0]?f[x0,x1](x?x0)?f[x0,x1,x1](x?x0)(x?x1)?f[x0,x1,x1,x2](x?x0)(x?x1)2 1+(1)(1)+2(1) =3分

8. 有如下函数表：

2x3?x2

试计算此列表函数的差分表，并利用前插公式给出它的插值多项式 （7分） 解：

由已知条件可作差分表，

分 xi 3

?x0?ih?i （0,1,2,3）为等距插值节点，则向前插值公式

为： N3(x)?f0?(x?x0)(x?x0)(x?x1)2(x?x0)(x?x1)(x?x2)3?f0??f??f0 01!h2!h23!h36 / 11

=4+5(1) =4分

9. 求f(x)在[-1,1]上的二次最佳平方逼近多项式P2(x)，并求出平方误差 （8分） 解： 令2分

取1, , x2,计算得：

()??11dx0 ()= ??1xdx=1 ()= ??1x2dx=0 ()= ??1x113111x2?4x?4

P2(x)?a0?a1x?a2x2

dx=0.5 ()= ?xdx=0 ()= ?xdx=1

4?11?111 ()= ??1x2dx=0 ()= ??1x3dx=0.5 得3分 解之得a0?c,a1?1,a2??2c （c

方程组：

?a1?1??a0?0.5a2?0 ?0.5a?0.51?为任意实数，且不为零）

即二次最佳平方逼近多项式1分 平2分

7 / 11

方

误

差

：

?22P2(x)?c?x?2cx2

?f?p222?f22??ai(?i,y)?i?022 310. 已知如下数据：用复合梯形公式，复合公式计算

4dx的近似值（保留小数点后三位） （801?x21???分）

解：

用复合梯形公式： T8?11131537{f(0)?2[f()?f()?f()?f()?f()?f()?f()]?f(1)} 168482848 =3.139 4分

用复合公式： S4?11357113{f(0)?4[f()?f()?f()?f()]?2[f()?f()?f()]?f(1)} 248888424 =3.142 4分

11. 计算积分I???201sinxdx，若用复合公式要使误差不超过?10?5，

2问区间[0,?2]要分为多少等分?若改用复合梯形公式达到同样

精确度，区间[0,

?2]应分为多少等分? （10分）

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