数学（理工农医类）参考答案及评分意见

一、选择题

1-5:CACAB 6-10:ACDBD 11、12：DB 提示：

x1. 由题B?{x2?1?{xx?0}，所以AB?{1,2}，故选C.

2.又

a?bi(a?bi)(?i)??b?ai，(1?i)2??2i 2i?ia?bi与(1?i)2互为共轭复数，?b?0，a??2，则a?b??2.故选A. i2?m1?1?0f(x)??1，那么m??1，得，故202x3.由题知函数f(x)为奇函数，且f(0)?0，则

11f(?1)??f(1)??(?1)?.故选C

2213cos2??sin2?1?tan2?422??4. cos2??cos??sin??.故选A. ?cos2??sin2?1?tan?1?1541?5.根据流程图得到，执行过程如下：S?111111，i?2；S??，i?3；S???，i?4；

3535731111S????，i?5.此时输出的是要求的数值，i?5需要输出，之前的不能输出，故得到应该在判

3579断框中填写i?4.故选B. 6.由题知CO?11111131(CD?CA)?(CB?CA)?(AB?AC)?CA?AB?AC，则??，2224244412???，故?????，故选A.

7.由茎叶图知，b品种所含??胡萝卜素普遍高于品种a，所以xa?xb，故A正确；a品种的数据波动比b品种的数据波动大，所以a的方差大于b的方差，故B正确；b品种的众数为3.31与3.41，故C错误；a品种的数据的中位数为

343.23?3.31?3.27，故D正确.综上选C.

2

a)?f(b)201?98.由f(x)?2019?(x?a)(x?b)，又f(，c，d，为函数f(x)的零点，且a?b，c?d，

所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图像，如图所示，由图可知c?a?b?d，故选D. 9.由Sn?2?2Sn?1?Sn?1?2Snn?2可得Sn?2?Sn?1?2Sn?2Sn?1，即an?2?2an，数列{an}是奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，则a10?a2?2?2，故选B.

45

10.由三视图知几何体的直观图如图所示，计算可知线段AF最长， 且AF?BF2?AB2?33故选D.

11.依题意，函数f(x)?tan(?x??)的最小正周期为3，即又f(1)??3，即tan(所以

????3，得??，则f(x)?tan(x??)， ?33?3??)??3，

?3???2??k?， 3因为0????2，所以???3

故f(x)?tanx(?x?)， 332???)?0，所以y?f(x) 331也关于(2,0)中心对称，作出两个函数的图像，可知两函数共有6个交点，x?2?又因为f(2)=tan(关于(2,0)中心对称，而y?且都关于(2,0)成中心对成，则易知这六根之和为12.故选D. 12.由题f'(x)?2x?lnx?1，f''(x)?2?111?0(x?)，所以f'(x)?f'()?ln2?0， x22

所以f(x)在[,??)上单调递增， 所以f(a)?k(a?2)，f(b)?k(b?2)

121x2?xlnx?2因此f(x)?k(x?2)在[,??)上有两个不同的零点，由f(x)?k(x?2)得k=，

2x?21x2xlnx?2令g(x)?，(x?)

2x?21x2?3x?4?2lnx2(x?)，则t?则g'(x)?，令x?3x?4?2lnx22(x?2)t'?2x?3?2(2x?1)(x?2)1??0，所以t在[,??)上单调递增， xx212当x?1时，t?0，所以当x?[,1]时，g'(x)?0，

当x?1时，g'(x)?0，要使函数f(x)?k(x?2)在[,??)上有两个不同的零点， 需要满足g(1)?k?g()， 即1?k?12129?2ln2，故选B. 10二、填空题

13.15 14.m?提示：

13.由题知n?6，则Tr?1?C6?x2r6?r11 15. 16.9 421r?(?)r?C6?(?1)r?x6?2r，令6?2r?2，得r?2，

x所以展开式中x2的系数为C6?15.

14.由题知x2?x?m?0对任意的实数x成立，则1?4m?0，得m?15.由题知AC?AB?AD，DE?AB?则AC?DE?(AB?AD)?(AB?1. 41AD， 21AD)， 2?AB?211AD?AB?AD??2 22

即AB?2111AB?AD?0，即AB2??AB?2?cos120，解得AB?. 22216.由x?4y?则(1111??11，得??10?[(x?1)?4y]， x?1yx?1y111111?)2?10(?)?(?)[(x?1)?4y] x?1yx?1yx?1y114yx?1?)?(5??) x?1yx?1y11?)?(5?24) x?1y114yx?1?)?9，当且仅当?， x?1yx?1y?10(?10(?10(即2y?x?1是成立，令t?11?，则有t2?10t?9， x?1y11?解得1?t?9，故的最大值为9. x?1y三、解答题

17. 解:（1）令数列{an}的公差为d，由题可知bn?3n?1，

b3?a5，?32?1?4d，所以d?2， ?an?1?(n?1)?2?2n?1.

（2）cn?则Sn?11111??(?)， anan?1(2n?1)(2n?1)22n?12n?1111111n(1?????????)?. 23352n?12n?12n?1则由11Sn?5，得11n?5(2n?1)，解得n?5， 故n的最大值为5.

18.解：（1）由已知得?cos(A?b)?cosAcosB?22sinAcosB， 即有sinAcosB?22sinAcosB， 因为sinA?0，?sinB?22cosB.

由sin2B?cos2B?1，且0?B??， 得sinB?22. 31，由余弦定理， 3（2）由（1）可知cosB?有b2?a2?c2?2accosB. 因为a?c?1，cosB?有b?21， 3811(a?)2?，又0?a?1，3?b?1 32332250?(22?12?8?8)250?5.556?5.024 19.（1）由表中数据得K的观测值，K??930?10?30?20?根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；

（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为?设事件A为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x?y，

?5?x?7，

6?x?8?11?1?1?由几何概型1，即乙比甲先解答完的概率为；

P(A)?2?82?28（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有C8?28种，

其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C6?15种，恰有一人被抽到有C2?C6?12种；两人都被抽到有C2?1种，

21122?X可能取值为0，1，2

P(X?0)?151231?，P(X?2)?，P(X?1)?

2828728X的分布列为：

X 0 1 2