第四章 4.5 第5课时
高考数学（理）黄金配套练习
一、选择题
1．与图中曲线对应的函数是( )
A．y＝sinx B．y＝sin|x| C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx| 答案 C
ππ
2．已知简谐运动f(x)＝2sin(x＋φ)(|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的
32
最小正周期T和初相φ分别为( )
ππ
A．T＝6，φ＝6 B．T＝6，φ＝3 πφ
C．T＝6π，φ＝6 D．T＝6π，φ＝3 答案 A
1
解析 ∵图象过点(0,1)，∴2sinφ＝1，∴sinφ＝2
ππ2π∵|φ|<2，∴φ＝6，T＝π＝6.
3
π
3．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )
ππ
A．y＝sin(2x－10) B．y＝sin(2x－5) 1π1π
C．y＝sin(2x－10) D．y＝sin(2x－20) 答案 C
ππ
解析 将y＝sinx的图象向右平移10个单位得到y＝sin(x－10)的图象，再将图
1π
象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin(2x－10)的图象，选C.
1
4．方程sinπx＝4x的解的个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 答案 C
解析 如图所示
在x≥0，有4个交点，
1
∴方程sinπx＝4x的解有7个．
π4π
5．设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋3)＋2的图象向右平移3个单位后与原图象重合，则ω的最小值是( )
24A.3 B.3 3
C.2 D．3 答案 C
π4π
解析 解法一 函数y＝sin(ωx＋3)＋2的图象向右平移3后得到函数y＝
4ππ4πππ
sin[ω(x－3)＋3]＋2＝sin(ωx－3ω＋3)的图象，因为两图象重合，所以sin(ωx＋3)4πππ4ππ
＋2＝sin(ωx－3ω＋3)＋2，∴ωx＋3＝ωx－3ω＋3＋2kπ，k∈Z.
33∴ω＝2k，k∈Z.当k＝1时，ω的最小值是2.
π4π
解法二 本题的实质是已知函数y＝sin(ωx＋3)＋2(ω＞0)的最小正周期是3，2π4π3
求ω的值．由T＝ω＝3，∴ω＝2. 6．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移( ) 3π
A.个单位 B．π个单位 2ππ
C.4个单位 D.2个单位 答案 D
?π?解析 y＝sinx＋cosx＝2sin?x＋4?
???π?y＝sinx－cosx＝2sin?x－4?
??
??π?π?x－?＋? ＝2sin??
??2?4?
7.
π
电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<2)的图1
象如右图所示，则当t＝100秒时，电流强度是( )
A．－5 A B．5 A C．53A D．10 A 答案 A
T411
解析 由图象知A＝10，2＝300－300＝100， 2π
∴ω＝T＝100π.∴T＝10sin(100πt＋φ)．
11π(300，10)为五点中的第二个点，∴100π×300＋φ＝2. ππ1
∴φ＝6.∴I＝10sin(100πt＋6)，当t＝100秒时，I＝－5 A，故选A.
ππ
8．为了得到函数y＝sin (2x－3)的图像，只需把函数y＝sin (2x＋6)的图像( )
π
A．向左平移4个长度单位
π
B．向右平移4个长度单位
π
C．向左平移2个长度单位
π
D．向右平移2个长度单位 答案 B
πx→x＋φπππ
解析 由y＝sin(2x＋6)――→y＝sin[2(x＋φ)＋6]＝sin(2x－3)，即2x＋2φ＋6πππ
＝2x－3，解得φ＝－4，即向右平移4个长度单位．故选B.
π
9．要得到函数y＝2cosx的图象，只需将函数y＝2sin(2x＋4)的图象上所有的点的( )
1π
A．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动8个单位长度
1π
B．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动4个单位长度
π
C．横坐标缩短到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动4个单位长度
π
D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动8个单位长度 答案 C
ππ
解析 y＝2cosx＝2sin(x＋2)，y＝2sin(2x＋4)图象上所有点的纵坐标不变，
ππ
横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2sin(x＋4)的图象，再向左平移4个单位．
二、填空题
π
10．将函数y＝sin(－2x)的图象向右平移3个单位，所得函数图象的解析式为________．
2
答案 y＝sin(3π－2x)
π
11．已知f(x)＝cos(ωx＋3)的图象与y＝1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝sinωx的图象向左平移________个单位．
5π答案 12