《工程力学》习题选解

??A??MA??(250?yC)IzC30?106(250?96)??45.3 MPa 81.02?10可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。

11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，

q=5 N/mm，许用应力[ζ] =160 Mpa。

F q

b

A B

2b 解：(1) 求约束力： RA 1m 1m 1m RB RA?3.75 kNm RB?11.25 kNm

(2) 画出弯矩图： M

3.75kNm (+) (-) x

2.5kNm (3) 依据强度条件确定截面尺寸

6??MmaxW?3.75?10max?3.75?106???zbh24b3??160 MPa

66解得：

b?32.7 mm

11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[ζ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。

F

A B RA 4m 1m

RB 解：(1) 求约束力：

RA?5 kNm RB?25 kNm

(2) 画弯矩图： M

(-) x

20kNm (3) 依据强度条件选择工字钢型号

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《工程力学》习题选解

?max解得：

Mmax20?106???????160 MPa

WWW?125 cm3

查表，选取No16工字钢

11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，

配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。

F

a/2 a/2

D C A B

3m 3m RB RA

解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为：

M 3F/2

(+)

x

此时梁内最大弯曲正应力为：

?max,1?解得：

Mmax,1W?3F/2?30%??? WF?20%???..............① W(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：

M 3F/2-Fa/4 (+) x

依据弯曲正应力强度条件：

?max,2?将①式代入上式，解得：

Mmax,2W3FFa?24???? ?Wa?1.385 m

11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[ζ] =160 MPa,试分别在下

列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； z b (2) 截面为圆形。 F2

l x

l F1

y h 37

d 《工程力学》习题选解

解：(1) 画弯矩图

z (Mx)

F2l

x 2F1l

(Mz)

固定端截面为危险截面

(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：

y

y

?maxMxMzF2?l2F1?l800?1032?1.6?106???????????160 MPa 2233b?hh?b2bbWxWz6633b?35.6 mm h?71.2 mm

解得：

(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：

?max?Mmax?WMx2?Mz2W32??F2?l???2F1?l???d3326222??800?10???2?1.6?10???d332

?????160 MPa解得：

d?52.4 mm

11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性

模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。

5 εa F F 25 e

εb

解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：

?a??a?E?1.0?10?3?210?103?210 MPa?b??b?E?0.4?10?210?10?84 MPa横截面上正应力分布如图：

(2) 上下表面的正应力还可表达为：

?33

?a

?b

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《工程力学》习题选解

MNF?eF?a?W?A?b?h2?b?h?210 MPa6??MNF?

W?A??eb?h2?Fb?b?h?84MPa6将b、h数值代入上面二式，求得：

F?18.38 mm e?1.785 mm

11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[ζ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm）

δ F 20 F 2e

0 x

解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：

??40?2e?xx?2 W?6 (2) 切口截面上发生拉弯组合变形；

12?103?x??FemaxW?FA?25?(40?x)2?12?1035?(40?x)?100MPa 6解得：

x?5.2 mm

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