《工程力学》习题选解
(d)
FN
1kN
(+)
x (-)
1kN
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，
如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 2 1 F2 F1 A B 1 C 2
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN150?103?1???159.2MPa
1A1???0.0224FN250?103?F2?2????1?159.2MPa
1A22???0.034?F2?62.5kN
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面
上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
FN1200?103?1???159.2MPa
1A1???0.0424FN2(200?100)?103?2????1?159.2MPa
1A22???d24?d2?49.0 mm
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截
面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 n
F θ F 16
粘接面
《工程力学》习题选解
解：(1) 斜截面的应力：
Fcos2??5 MPaA
F????sin?cos??sin2??5 MPa2A????cos2??(2) 画出斜截面上的应力
σθ
F
τθ
8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最
大压应力。 A B D C F F (b)
l/3 l/3 l/3
解：(1) 对直杆进行受力分析；
A B D C FA FB F F
列平衡方程：
?Fx?0 FA?F?F?FB?0
(2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力；
FN1??FA FN2??FA?F FN3??FB
(3) 用变形协调条件，列出补充方程；
?lAB??lBC??lCD?0
代入胡克定律；
?lAB?FlFlFN1lAB ?lBC?N2BC ?lCD?N3CDEAEAEA
Fl/3(?FA?F)l/3FBl/3?A ? ? ?0EAEAEA求出约束反力：
FA?FB?F/3 (4) 最大拉应力和最大压应力； ?l,max?F 100 40 100 F 100 FN22FFF? ?y,max?N1?? A3AA3A8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。
100 F 17 F 《工程力学》习题选解
解：(1) 剪切实用计算公式：
50?103????5 MPa
As100?100(2) 挤压实用计算公式：
FQFb50?103?bs???12.5 MPa
Ab40?1008-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，
铆钉直径d=16 mm，许用应力[ζ]=160 MPa，许用切应力[η] =120 MPa，许用挤压应力[ζbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。
b
F F
δ
δ
F F d
解：(1) 校核铆钉的剪切强度；
1F??FQ4A??99.5 MPa??????120 MPaS1 d24(2) 校核铆钉的挤压强度；
1?Fbbs?A?4F?125 MPa???bs??340 MPa
bd?(3) 考虑板件的拉伸强度；
对板件受力分析，画板件的轴力图；
1 2
F/4 F/4
F/4 b
F/4 F 1 2 F
N F 3F/4
F/4 (+)
x
18
《工程力学》习题选解
校核1-1截面的拉伸强度
3FF?1?N1A?4d)??125 MPa???? ?160 MPa 1(b?2校核2-2截面的拉伸强度
?N11?FA?Fb?d)??125 MPa???? ?160 MPa 1( 所以，接头的强度足够。
9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。
a a a a
M M 2M M
(a)
(b)
500 500 500 300 300 300
2kNm 1kNm 1kNm 2kNm 1kNm 2kNm 3kNm
(c)
(d)
解：(a)
(1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面；
1 2
M 1 M 2
(2) 取1-1截面的左段； 1
T1 x
M
1 ?Mx?0 T1?M?0 T1?M
(3) 取2-2截面的右段； T2 2 x
2 ?Mx?0 ?T2?0 T2?0
(4) 最大扭矩值：
19