2020年中考数学复习专题

一元二次方程同步测试题

一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（ ） A．﹣1

B．2

C．﹣1或3

D．3

2．（4分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+（m﹣1）（m﹣3）＝0的常数项为0，则m的值等于（ ） A．1

B．3

C．1或3

D．0

的值（ ）

D．

3．（4分）已知m是方程3x2﹣2x﹣2＝0的一个实数根，则代数式A．2

B．

C．

4．（4分）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（ ）

x x2+3x﹣5 ﹣1 ﹣7 0 ﹣5 1 ﹣1 2 5 3 13 4 23 D．2和3之间

A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间

5．（4分）若关于x的一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m﹣1和2m+4，则的值为（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

6．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（ ） A．（x+1）2＝3

B．（x﹣1）2＝3

C．（x+1）2＝1

D．（x﹣1）2＝1

7．（4分）设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（ ） A．0＜x1＜1

B．﹣1＜x1＜0

C．﹣2＜x1＜﹣1

D．﹣5＜x1＜﹣4

8．（4分）已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则此直角三角形斜边长是（ ） A．

B．

C．13 ﹣2＝0时，如果设

D．5

＝y，那么将原方程变形后表示为

9．（4分）用换元法解方程：

一元二次方程一般形式的是（ ） A．y﹣﹣2＝0

B．y﹣﹣1＝0

C．y2﹣2y﹣1＝0

D．y2﹣y﹣2＝0

1

10．（4分）从﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a．若数a使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣4）x+a2＝0有实数解，且关于y的分式方程数解，则符合条件的a的值的和是（ ） A．﹣6

B．﹣4

C．﹣2

D．2

﹣3＝

有整

二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的两根的平方和等于 ．

12．（5分）2017年全国的快递业务量为401亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，若2019年的快递业务量达到620亿件，设2018年与2019年这两年的平均增长率为x，则可列方程为 ．

13．（5分）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多 步．

14．（5分）若a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，且a+3b+4c＝16，则a+b+c的值为 ． 三．解答题（共10小题，满分90分） 15．（4分）解方程组：

16．（4分）解方程：2x+

17．（8分）已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．

18．（8分）【阅读材料】

．

2

解方程：x4﹣3x2+2＝0

解：设x2＝m，则原方程变为m2﹣3m+2＝0 解得，m1＝1，m2＝2．

当m1＝1时，x2＝1，解得x＝±1． 当m2＝2，x2＝2解得x＝±

．

，x4＝

．

所以，原方程的解为x1＝1．x1＝﹣1，x3＝

【问题解决】利用上述方法，解方程：（x2﹣2x）2﹣5x2+10x+6＝0．

19．（8分）已知一元二次方程x2+4x+m＝0，其中m的值满足不等式组二次方程x2+4x+m＝0根的情况．

20．（10分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．

21．（10分）家乐商场销售某种衬衣，每件进价100元，售价160元，平均每天能售出30件为了尽快减少库存，商场采取了降价措施．调查发现，这种衬衣每降价1元，其销量就增加3件．商场想要使这种衬衣的销售利润平均每天达到3600元，每件衬衣应降价多少元？

22．（12分）已知关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2+1＝0有两个不相等实数根x1，x2

3

，请判断一元