m的小球自P点由静止开始下滑，小球沿轨道运动到最高点B时对轨道的压力大小为mg．已知P点与轨道最高点B的高度差为2R，求小球从P点运动到B点的过程中克服摩擦力做了多少功？

22. 如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s.求： （1）小球到达C点时的速度

（2）小物块刚到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； （3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

参考答案 选择题 1、B 2、D 12、A 三、填空题

18： 1 、 45°

19： 打第一个点时重物的速度为零 、 0.590 、 0.174 、 0.172 、 在实验误差范围内，重物的机械能守恒 。

5

2

3、D 4、C 5、C 6、D 7、C 8、D 9、C 10、B 11、D

13、B 14、BD 15、AC 16、BD 17、BD

四、计算题

21、解：分析运动过程知，只有重力和摩擦力做功，且： WG?mghPB?2mgR 又小球运动到B点时对轨道的压力为mg，可得： F向?G?FN?2mg vB2又 F向?m ?vB?2gR R 整个运动过程运用动能定理：W合??EK WG?Wf? 2mgR?Wf?1mvB2?0 21m(2gR)2 2 ?Wf??mgR 即，小球克服摩擦力做功为mgR 22、(1)小物块在C点时的速度大小为vC＝v0＝4 m/s cos6001212mvD－mvC 22（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1－cos 60°)＝ 6

代入数据解得vD＝25 m/s， 小球在D点时由牛顿第二定律得： 2vDFN－mg＝m，代入数据解得FN＝60 N R由牛顿第三定律得FN′＝FN＝6 0 N，方向竖直向下． (2)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为 a1＝?mgm＝μg＝3 m/s，a2＝2?mgM＝1 m/s 2速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得： μmgL＝1212 mvD－ (m＋M)v 22解得L＝2.5 m，即木板的长度至少是2.5 m

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