2017-2018学年北师大版高中数学必修1

全册导学案

目 录

1.1 集合的含义与表示 .................................. 1 1.2 集合的基本关系 .................................... 6 1.3.1交集与并集问题导学 .............................. 11 1.3.2全集与补集 ...................................... 15 2.1生活中的变量关系 .................................. 19 2.2 函数的表示法 ..................................... 22 2.3 函数的单调性 ..................................... 28 2.4.1 二次函数的图像 ................................. 34 2.4.2 二次函数的性质 ................................. 37 2.5 简单的幂函数 ..................................... 43 3.1 正整数指数函数 ................................... 49 3.2.1 指数概念的扩充 ................................. 53 3.2.2 指数运算的性质 ................................. 57 3.3 指数函数 ......................................... 61 3.4.1 对数及其运算 ................................... 67 3.4.2 换底公式 ....................................... 72 3.5 对数函数 ......................................... 76 3.6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 ............. 82 4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 ................... 86

4.1.2 利用二分法求方程的近似解 ....................... 91 4.2 实际问题的函数建模 ............................... 93

1.1 集合的含义与表示

问题导学

一、对集合概念的理解 活动与探究1

考察下列每组对象能否构成一个集合：

①美丽的小鸟；②不超过20的非负整数；③立方接近零的正数；④直角坐标系中，第一象限内的点．

迁移与应用

1．考察下列每组对象能否构成一个集合： (1)2010年上海世博会上展出的所有展馆； (2)2013年安徽高考数学试卷中所有的难题； (3)北京大学2013级的新生； (4)接近0的数的全体； (5)比较小的正整数的全体；

(6)平面上到坐标原点O的距离等于1的点的全体．

2．判断下列对象能否构成集合？若能构成，则集合中有多少个元素？ (1)所有的等腰梯形；

(2)英语单词book中的字母；

2

(3)方程x－6x＋9＝0的根．

(1)判断一组对象能否构成集合，关键看这组对象是否具有确定性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则不能构成集合．

(2)判断集合中元素的个数时，要注意相同的对象归入同一集合时只能算一个元素，即集合中元素是互不相同的．

二、用列举法表示集合 活动与探究2

用列举法表示下列集合：

(1)不大于11的非负偶数组成的集合；

(2)由所有小于10的既是奇数又是质数的自然数组成的集合； (3)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合；

2

(4)方程x(x－1)＝0的所有实数根组成的集合． 迁移与应用

????x＋y＝5，?(x，y)1．将集合??用列举法表示，正确的是( )． ??2x－y＝1??

|

A．{2,3} B．{(2,3)}

C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)

2．用列举法表示“所有非负奇数组成的集合”．

(1)列举法表示集合的关键是先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素，另外还要弄清元素的个数．

(2)当集合中元素的个数较少时，可采用列举法；当集合中的元素较多或无限，且有一定规律时，也可用列举法表示，但必须把元素间的规律呈现清楚，才能用省略号．

(3)用列举法表示集合时还要注意三点：①元素间用逗号“，”隔开，不能用“；”或“、”，最后一个元素后没有“，”；②元素之间无顺序要求，但不能重复；③元素不能有遗漏．

1