2017届高二数学文科选修4-4导学案NO 20 编写 审核 审批 课题： 坐标系(1) 第 周 班 组 姓名 第 课时 组评 师评 【学习目标】1．理解坐标系的作用．了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况． 2．会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化． 3．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程.

【教学重点】了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．

【教学难点】会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化． 【学习方法】学案导学法

【自主学习·梳理基础】 1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：???x′＝ ?λ>0?，??y′＝ ?μ>0? 的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称__________． 2．极坐标系的概念 (1)极坐标系 如图所示，在平面内取一个______O，叫做极点；自极点O引一条______Ox，叫做极轴；再选定一个______单位、一个______单位(通常取______)及其正方向(通常取________方向)，这样就建立了一个极坐标系． (2)极坐标 设M是平面内一点，极点O与点M的______叫做点M的极径，记为____；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角______叫做点M的极角，记为____．有序数对______叫做点M的极坐标，记为______．一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ____0，θ可取__________． (3)点与极坐标的关系 一般地，极坐标(ρ，θ)与______________表示同一个点．特别地，极点O的坐标为______________．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有______种表示． 如果规定ρ>0，________，那么除______外，平面内的点可用______的极坐标(ρ，θ)表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是______确定的． 3．极坐标和直角坐标的互化 (1)互化背景：把直角坐标系的原点作为______，x轴的正半轴作为______，并在两种坐标系中取相同的__________． (2)互化公式：如图所示，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ≥0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表： 点M 直角坐标(x，y) 极坐标(ρ，θ) ρ2＝________， ＝__________， 互化公式 xytan θ＝＝__________ _________ 【课堂合作探究】 【合作探究1】 平面直角坐标系中的伸缩变换 例1 在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：???x′＝3x，??2y′＝y， (1)求点A(13，－2)经过φ变换所得的点A′的坐标； (2)求直线l：y＝6x经过φ变换后所得的直线l′的方程； (3)求双曲线C：x2－y264＝1经过φ变换后所得到的曲线C′的焦点坐标． 思维升华 平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示．在伸缩变换???x′＝λ·x?λ>0?，??y′＝μ·y?μ>0? 下，直线仍然变成直线，抛物线仍然变成抛物线，双曲线仍然变成双曲线，圆可以变成椭圆，椭圆也可以变成圆．

【合作探究2】在极坐标系中描出下列各点 （1）A(4，0) (2) B(3，?) (3) C(6，4?23) 【合作探究3】极坐标与直角坐标的互化 【例3】 (1)把点M的极坐标??π?－5，6???化成直角坐标； (2)把点M的直角坐标(－3，－1)化成极坐标． 【当堂测试】 21.椭圆x?2?x′＝14＋y＝1经过伸缩变换?2x，??y′＝ 后的曲线方程为________． y 2. (1)把点M的极坐标??2π?8，3???化成直角坐标； (2)把点P的直角坐标(6，－2)化成极坐标．(ρ＞0,0≤θ＜2π) 3.下列各点中与极坐标??－2，π6??不表示同一个点的极坐标是________． ① ??2，7π6?? ②??2，－7π6?? ③??－2，－11π13π6?? ④??－2，6?? 【课后巩固】 1. 把下列点的极坐标化成直角坐标 (1)A(2，3?4) (2)B(4，14?3) (3)C(?5，?6) (4)D(?3，??) (5) E(4，?4?4) (6)F(2，3) (7)G(5，?2) (8)H(?2，??6) 2. 把下列点的直角坐标化成极径?是正值，极角在0到2?之间的极坐标 （1）A(?3,?1) (2)B(2,?6) (3)C(?1,?1) (4) D(4,?43) (5)E(3,1) (6)F(0,4) 【学后反思】 本节课我学会了 掌握了那些？ 还有哪些疑问？