【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°，即可求得这次被调查的学生数；

（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵A类有20人，所占扇形的圆心角为36°， ∴这次被调查的学生共有：20÷故答案为：200；

=200（人）；

（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）； 补充如图．

（3）画树状图得：

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∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种， ∴P（选中甲、乙）=

=．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

22．（9分）（2017?裕华区一模）在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出

的

解

决

办

法

进

行

了

认

真

思

考

：

请你利用小亮的发现解决下列问题：

（1）如图1，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于E，且AE=EF，求证：AC=BF．

请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：

（2）解决问题：如图2，在△ABC中，∠B=45°，AB=10，BC=8，DE是△ABC的

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中位线，过点D、E作DF∥EG，分别交BC于F、G，过点A作MN∥BC，分别与FE、GE的延长线交于M、N，则四边形MFGN周长的最小值是 10+8 ．

【分析】（1）先判断出△BDF≌△CDM进而得出MC=BF，∠M=∠BFM．再判断出∠M=∠MAC得出AC=MC即可得出结论；

（2）先判断出四边形MFGN是平行四边形，再判断出MN=FG=DE=4，进而判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小，最后构造出直角三角形求出AH即可得出结论．

【解答】（1）证明：如图1，延长AD至点M，使MD=FD，连接MC，

在△BDF和△CDM中，∴△BDF≌△CDM（SAS）． ∴MC=BF，∠M=∠BFM． ∵EA=EF， ∴∠EAF=∠EFA， ∵∠AFE=∠BFM， ∴∠M=∠MAC， ∴AC=MC， ∴BF=AC；

（2）解：如图2，

，

∵MN∥BC，FM∥GN，

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∴四边形MFGN是平行四边形， ∴MF=NG，MN=FG， ∵DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=4，DE∥BC， ∴MN=FG=BC=4，

∴四边形MFGN周长=2（MF+FG）=2MF+8， ∴MF⊥BC时，MF最短， 即：四边形MFGN的周长最小， 过点A作AH⊥BC于H， ∴FM=AH

在Rt△ABH中，∠B=45°，AB=10， ∴AH=

=5

，

+8．

∴四边形MFGN的周长最小为2MF+8=10故答案为：10

+8．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线，平行四边形的判定和性质，平行线间的距离，解（1）关键是△BDF≌△CDM，解（2）的关键是判断出MF⊥BC时，四边形MFGN的周长最小．

23．（10分）（2017?裕华区一模）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式； （2）求图中t的值；

（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？

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