数学建模实验项目六 生物种群数量问题

一、实验的目的及意义

1、进一步理解极限的概念，了解常微分方程理论的应用；

2、通过一个简单的差分方程的迭代结果了解混沌现象。 二、实验内容及要求

1、实验内容：

种群的数量问题是当前世界上引起普遍关注的一个问题。要预测未来种群的数量，最重要的是当前种群的数量，今后一段时间内种群的增长状况和环境因素。由于随着种群数量增加到一定的程度后，种群在有限的生存空间进行竞争，种群的增长状况会随着种群数量的增加而减少。而且在有限的生存空间，种群数量也不可能无限增长，假设只能是达到某一固定的数量值记为xm，称为最大种群容量。又假设单位时间内种群数量的增长量与当时种群数量x的比记为：

r(x)?r?sx,r,s?0，其中r相当于x?0时的增长率，称为固有增长率。记

当前（即t?0时）种群数量为x0，时刻t种群数量为x(t)。若利用统计数据可知xm,r,x0，那么未来时间里种群数量如何呢？ 2、实验要求

（1）、设x(t)是连续、可微函数，请给出未来时间里种群的数量满足的数学模型；

（2）、由于某些种群是在固定的一段时间内进行繁殖,所以可用种群繁殖周期作为时间段来研究其增长状况，请给出未来时间里这类种群数量应满足的离散数学模型；

（3）、设t?n（n为整数），

xn?rx(t),r?3,(r?1)xm先对上述离散模型进行

变形，然后在x0分别取0.1,0.1000001,0.10000001时利用计算机进行迭代60次。要求在计算机上输出结果和作图，并观察结果和得出结论。

三、实验步骤及过程

1.建立一个名为“0*级计算第06次作业*******”（********表示自己的学号）的文件夹。

2. 打开Matlab软件，练习实验指定的内容。

3. 将所得结果保存到文件夹中。压缩并上传到天空教室。